Épreuve de concours interne d'ingénieur territorial (2015 et 2017) - Sujets et corrigés (maths, physique)

Thèmes abordés

Epreuve de concours interne ingénieur territorial, sujets, corrigés, mathématiques, physique, fonctions, matrices, thermodynamique, électricité, hydraulique

Résumé du document

Sujets et corrigés pour l'épreuve d'un concours interne d'ingénieur territorial. Les sujets portent sur les variations d'une fonction, les matrices, la thermodynamique, l'électricité, l'hydraulique.

Extraits

[...] (symbolisé par une flèche vers le bas dans le tableau de variations) Si f = pour tout x de alors f est constante sur J. (symbolisé par une flèche horizontale dans le tableau de variations) On calcule la dérivée : On sait que (u+v)'=u"+v  avec u = -1/10 x[3]et v=40x u ' = = u'xx vx - uxx = -3x2 X 10 - 1x3 X 010² =-30x2100 =-3x²10 v ' = 40 doncu'+v'= -3x²10+40 On cherche quand la dérivée s'annule : =0⇔ -3x²10+40 = 0 ⇔ -3x²10= -40 ⇔ x²= 40(310)⇔ x = 40(310) ⇔ x = 40 x 103 ⇔ x = 2033 Lorsque x =10 on a = 300(on remplace le x de la fonction par 10 pour et on obtient 300 en résultat) Lorsque x =15 on a = 262.50 (on remplace le x de la fonction par 15 pour et on obtient 262.50 en résultat) Lorsque x = 2033on a = 307.92 = la valeur maximale de (on remplace le x de la fonction par 2033 pour et on obtient 307.92 en résultat) Graphique ci-après : Question 3 Le rideau le plus économique est celui dont l'aire est minimale, ainsi pour x = 15 : MN= 30 m La quantité de toile correspondante est donc l'aire minimale de 262.5 m² Le rideau le plus efficace est celui dont l'aire est maximale, soit pour x ≈ on a MN= 23.1 m et l'aire est de 307.9 m². [...]

[...] Épreuve de concours interne d'ingénieur territorial (2015-2017) - Sujets et corrigés (maths, physique) Mathématiques (2017) Problème 1 Question 1 1.a) 20 m [...]

[...] 2.f.D'après 2.b. et 2.d., la matrice P = 1101-10010-1010010 convient P-1J P = 0000000000000003 En vert les 3 vecteurs trouvés à la question 2.b. Problème 2 = ln pour tout x supérieur à 0. Limites de f=0 en 0+. = ln d'où : ln(x+1/x) = . [...]

[...] Dans l'énoncé on sait que : e1=i+j+k et e2=2i+j M = e1e2i = i2jijj0k00= 121110100 = = 0 c'est inversible. Les 3 vecteurs e1, e2, et i sont libres dans R3 de dimension donc ils constituent une base deR3. Les colonnes de la matrice N sont constituées des décompositions de f(e2) et dans la base B ` = e2, f(e1) = e1 (on reconnait e1 vecteur propre associé à l'unique valeur propre colonne de la matrice f(e2) = f(2i + = 2f(i) + = 2k + i - 3k = i - k or : -e1 + e2 = - i - j - k + 2i + j = donc f(e2) = -e1 +e2 colonne de la matrice = or : e1 - e2 + i = i + k -2i - j + i = donc = e1 - e2 + i (3e colonne de la matrice On en arrive au résultat attendu : Physique Problème 1 Question 1 Cours :le volume molaire peut se calculer en utilisant la formule : Cette formule s'applique aux gaz uniquement avec V , le volume en litres et n la quantité de matière en moles. [...]

[...] Dimension du sous-espace propre associé : Aide : Définition du cours: Sous-espace propre associé à une valeur propre : Soit un endomorphisme d'un -espace vectoriel de type fini et une valeur propre de . On appelle sous-espace propre associé à la valeur propre le noyau de, soit Ker Pour notre exercice on a donc : Sous-espace propre = Ker - et on sait que λ = 1. Info : si on nous demande de calculer le sous-espace propre, on peut déduire qu'il va y avoir une question sur la diagonalisation de la matrice qui va suivre, car c'est la 1[re] étape à faire pour la diagonalisation (et inversement). [...]