Les développements limités - Taylor, opérations et dérivations

Thèmes abordés

Développements limités, formule de Taylor, Mac Laurin, Young, parties principales

Résumé du document

Somme:
La somme de f + g admet en DL d'ordre n de partie principale ( le polynôme ) la somme des parties principales.

Produit:
La somme de f × g admet en DL d'ordre n de partie principale ( le polynôme ) la produit des parties principales.

Quotient:
Si g(0) ≠ 0 f(x)/g(x) admet un D.L. à l'ordre n au voisinage de 0 qui a pour partie principale le quotient selon les puissances croissantes des parties principales de f et g.

Composition:
f(u(x)) admet un D.L. d'ordre n où l'on va remplacer dans le D.L. le x par le D.L. de u.

Extraits

[...] Si 0 admet un D.L. à l'ordre n au voisinage de 0 qui a pour partie principale le quotient selon les puissances croissantes des parties principales de f et g ln( 1 + x ) = x + x^3 + . + tⁿ + tⁿ ε(x) n = 1 - x + + . + (-1)ⁿ tⁿ + tⁿ ε(x) Si = Pn(x) + x^(ⁿ+1) ε(x) alors f'(x)=P'n(x) + x^(ⁿ+1) ε(x) ! ! x Si est primitive de f alors ln(x) dx + x^(ⁿ+1) ε(x) 0 ! [...]

[...] + f(ⁿ) xⁿ + x(ⁿ+1) f(ⁿ+1) 0 [...]