La dérivation - interprétation graphique et tableau récapitulatif

Résumé du document

fiche de prépa sur la dérivation

Extraits

[...] Soit f un fonction def sur un intervalle ouvert I et dérivable en x0 є I. Si f admet un extremum en x0, als f'(x0) = 0. Fonctions dérivables sur un intervalle La fonction numérique f est dérivable sur l'intervalle ouvert I ssi f est dérivable en tt pt de I. [...]

[...] x(x0 Si le tx d'accroissement de f en x0 admet une limite à gauche finie en x0, on dit als qu f est dérivable à gauche en x0, et le nbre dérivé à gauche de f en x0, noté f'(x0-) est : f'(x0-) = lim f(x0) / x x0] f'(x0+) = lim f(x0) / x x0] x0- x0+ Interpretation graphique L'existence de cette limite implique l'existence d'une tangente à la courbe rep de f au pt considéré, qui aura pour coeff dir f'(x0) et passera par le pt (x0,f(x0)). Cette tangente aura dc pr équation : y=f'(x0)(x- x0)+f(x0). Développement limité à l'ordre 1 f est dérivable en x0 ss'il existe un réel f'(x0)) et une fonction ε déf sur I et de limite nulle en x0 telle que : x є = f(x0) + A(x - x0) + - x0) ε(x) Propriété de fonctions dérivables en un point Théorème Si f est dérivable en , als f est continue en x0. [...]