L'algèbre dans les systèmes d'information, partie III : Cryptographie à clé révélée

Résumé du document

Cette série d'exposés raconte deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires et cryptographie clé révélée. On y explique comment les polynômes, les matrices ou les espaces vectoriels sont utilisés quotidiennement pour effectuer des achats ou écouter de musique.
La première partie précisait les enjeux et introduit la notion de codes correcteurs d'erreurs.
La deuxième partie s'intéressait à la classe la plus importante des codes correcteurs : celle des codes linéaires.
Enfin, la troisième partie introduit la cryptographie à clé révélée et analyse un peu plus en détails le désormais célèbre système de chiffrement à clés publiques RSA.

Extraits

[...] Par exemple 3697438903 mod 58517 = 09120 nous redonne la combinaison de lettres IL. References L. Adleman, R.L. Rivest & A. Shamir, A method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems, Communications of the ACM, vol.21, Number pp. 120-126. P. Arnoux, Minitel, Codage de l'Information et Corps Finis, Pour la Science n mars 1988. [...]

[...] Supposons maintenant que l'application C soit une permutation à sens unique, autrement dit qu'elle vé ri e P1, P2 et P3. Supposons aussi que l'é metteur E dé sire envoyer et signer un message M au ré cepteur et que à la fois E et R appartiennent à la mê me liste d'abonné à notre systè me de cryptographie publique. Notons CE et DE (resp. CR s et DR ) la clépublique de chi¤ rement et la clésecrè te de dé rement de E (resp. [...]

[...] La fonction arithmé tique ' : ! N qui à tout entier naturel non nul n associe le nombre d'entiers naturels de l'intervalle premiers avec est appelé fonction indicatrice e d' Euler. Si n on sait que est é au cardinal du sous-groupe multiplicatif U gal des é ments inversibles de l'anneau Z=nZ, et l'on rappelle que si n = dé lé signe la 1 k dé composition de n en produit de facteurs premiers, alors ' = : k k : Principe du systè RSA me Soient p et q deux entiers premiers et n = pq. [...]

[...] Itard, Arithmé tique et Thé orie des Nombres, Coll. Que sais-je ? 1093, PUF R. Lidl & H. Niederreiter, Finite Fields, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol Addison-Weysley Publishing Company D. Leglu : La chasse aux nombres premiers, Sciences et Avenir no 422, pp. 70-76. F.J. [...]

[...] A. Bouvier, Cryptographie Publique, dans Didactique des Mathé matiques, le Dire et le Faire” Cedic-Nathan pp. 77- W. e & M. Hellman, New Directions in Cryptography, IEEE Transactions on Information Theory, IT- p. 644-654. M. Cleyet-Michaud, Le Nombre d'Or, Coll. [...]