Les vecteurs

Thèmes abordés

Vecteur, translation, parallélogramme, relation de Chasles, nombre réel, calcul vectoriel

Résumé du document

Une translation est une sorte de glissement d'un objet le long d'une droite, sans déformation, ni modification, ni rotation de l'objet.
Un vecteur est une translation détaillée par :
- le sens
- la direction
- la longueur (norme)
Dire que 2 vecteurs AA' et BB' sont égaux signifie que B' est l'image de B par la translation associée au vecteur AA'. On note AA' = BB'

Extraits

[...] Calcul vectoriel A. Égalité de vecteurs Définition : Dire que 2 vecteurs AA' et BB' sont égaux signifie que est l'image de B par la translation associée au vecteur AA'. On note AA' = BB' Définition : Dire que deux vecteurs AA' et BB' sont égaux signifie qu'ils ont la même direction, le même sens et la même norme. Ex : on pose AB = CD= u. AB et CD sont des représentants du vecteur u. On dit que AB a pour origine A. [...]

[...] AC=AB+AD Démonstration : Soit ABCD un quadrilatère tel que AC=AB+AD D'après la relation de Chasles, on peut écrire : AC=AD+DC ? AC=AB+AD AB=DC ABCD est un parallélogramme C. Produit d'un vecteur par un nombre réel Définition : Soit u un vecteur non-nul, et k un réel non-nul : - de même direction que u - de même sens si k>0 et de sens contraire si k [...]

[...] Vecteur et repérage A. Base et repère du point Définition : 3 points distincts du plan J forment un repère que l'on peut noter O est l'origine du repère et les unités OI et OJ permettent de graduer les axes et (OJ). Si on pose i = OI et j = OJ alors ce repère se note aussi Définition : On appelle repère du plan tout triplet où O est un point et i et j deux vecteurs non-coliné (de direction différente) - Un repère orthogonal si i et j sont perpendiculaires - Un repère orthonormé s'il est orthogonal et si la norme de vecteurs i et j vaut 1 Remarque : On ne parle également que de base quand on ne traite qu'avec des vecteurs B. [...]

[...] Qu'est-ce qu'un vecteur ? A. Rappels translation Une translation est une sorte de glissement d'un objet le long d'une droite, sans déformation, ni modification, ni rotation de l'objet. B. Définir un vecteur Un vecteur est une translation détaillée par : - le sens - la direction - la longueur (norme) Soit deux points distincts du plan, le vecteur AA' (+flèche) associé à la translation A vers : - sa direction: + flèche) il n'y a pas d'action, juste l'orientation de la translation - son sens: A vers il y a deux sens, A vers et vers A. [...]