Les polynômes : trinômes du second degré

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur les trinômes du second degré : signe, résolution et variations.

Extraits

[...] Rappels : -Une fonction est croissante si sa courbe représentative est -Une fonction est décroissante si sa courbe représentative est -Une fonction est positive si sa courbe représentative est au dessus de l'axe des abscisses -Une fonction est négative si sa courbe représentative est en dessous de l'axe des abscisses Soit le trinôme avec c réels : pour rechercher les solutions de ce trinôme c'est-à dire trouver la ou les valeurs de x à remplacer (dans tels que (tels que il faut alors calculer et les solutions de sont : Si a 0 : et Si a = 0 : Il existe une unique racine appelée racine double qui est Alors si l'on remplace dans x par ou alors donc : et Factorisation : Un polynôme du second degré (trinôme) se factorise par ses racines tels que : Si a > 0 : et Si a=0 : Pour on prend généralement la forme canonique de f : Trouver le signe de et les variations de f : c'est-à-dire savoir si la courbe qui représente la fonction est en dessous des abscisses pour le signe (on symbolise dans le tableau par si la fonction est en dessous des abscisses et un + si la fonction est au dessus des abscisses) et si elle monte ou descend pour les variations. [...]

[...] Les Polynômes Trinôme : On appelle polynôme du second degré toutes fonctions définie sur par avec b et c des réels et a différent de 0. Racine du trinôme : On appelle racine du trinôme tout réels qui annule le trinôme, tels que Discriminant : On appelle discriminant du trinôme noté delta tels que Le but : Nous nous intéressons aux polynômes car ils servent dans de nombreux exercices, les questions sont souvent ramenées à l'étude : de la résolution de du signe et des variations. [...]