Triangles et parallèles (niveau Collège)

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Collège développant le théorème des milieux dans un triangle ainsi que sa réciproque.

Extraits

[...] De plus les droites et sont parallèles. Enfin on donne les longueurs suivantes :AB = 20 cm ; BC = 14 cm ; AR = 6,5 cm et AP = 5 cm Sur la figure coder les longueurs données dans l'énoncé. Ecrire les égalités données par le théorème de Thalès. (en justifiant) Dans ces égalités, remplacer les longueurs connues. En utilisant le produit en croix : Calculer la longueur AC. Calculer la longueur PR Résolution : Voir la figure. Dans le triangle ABC : Je sais que : P , R et (BC). [...]

[...] à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est l'astronomie. Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Ce n'est peutêtre qu'une légende, Thalès en explique cependant le phénomène. Curieusement, le fameux théorème de Thalès (vu en 4e) n'a pas été découvert par Thalès. Il était déjà connu avant lui des babyloniens et ne fut démontré qu'après lui par Euclide d'Alexandrie. [...]

[...] ABC et AMN sont deux triangles en situation de Thalès ; ils ont un sommet commun et deux côtés parallèles et (BC). Un triangle est un agrandissement de l'autre. On dit que les deux triangles ont des côtés proportionnels. AN AM = AC AB 1ers côtés MN BC = 2emes côtés le petit triangle AMN le grand triangle ABC 3emes côtés Exercice type d'utilisation du petit théorème de Thalès Enoncé : Dans un triangle ABC, P est un point du segment et R est un point du segment [AC]. [...]

[...] J'en déduis que : 4ème Collège 4 cm Et D'après la propriété : Si Alors IJ = côtés un segment joint les milieux de deux côtés sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. BC = 4 = 2 cm 1/3 Chapitre 4 TRIANGLES ET PARALLELES Cours II Milieu et parallèle Propriété : Dans un triangle Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté Alors elle coupe le troisième côté en son milieu . alors Si J Exemple : Dans le triangle ABC, I est le milieu de et J point de tel que : (BC). [...]