La théorie du chaos

Résumé du document

Qu'est ce que le chaos ? Le chaos est une nouvelle science qui apporte des réponses là où la science classique faillit et donne pour résultat le désordre, indescriptible. Le chaos permet de traiter ce désordre comme un problème nouveau dont certaines formes ont étés clarifiées, car il existe un ordre caché dans le chaos.
Mais à quel moment apparaît le chaos, qu'est-ce qui le caractérise? Ce travail nous a amenés à étudier les moyens connus pour observer le chaos et à analyser des systèmes non-linéaires classiques qui mènent au désordre et au chaos pour certaines valeurs initiales comme l'oscillateur de Duffing. Nous ne prétendons pas expliquer ce phénomène car les études plus approfondies sont alors beaucoup plus complexes et souvent inachevées car c'est une science nouvelle.

Extraits

[...] Ce schéma se rapporte directement à l'équation : + + + 3 = ( ) 1 III Conclusion Nous avons pu observer de quelle manière le chaos est étudié (portrait de phases, attracteur, L'étude de l'oscillateur de Duffing nous à permis d'observer par nous même le phénomène et entre autres sa sensibilité aux conditions initiales. Nous avons appris à dessiner et réaliser des montages électroniques assez complexes ainsi qu'à utiliser Matlab-Simulink pour la simulation. La théorie du chaos est une science amenée à évoluer, on arrive aujourd'hui à l'utiliser un petit peu. Et dans vingt ans, pourrons-nous prévoir l'imprévisible ? [...]

[...] Nous ne prétendons pas expliquer ce phénomène car les études plus approfondies sont alors beaucoup plus complexes et souvent inachevées car c'est une science nouvelle L'Outil Mathématique On utilise certains outils mathématiques pour étudier le chaos : L'espace des phases : L'espace des phases est un espace mathématique qui consiste à prendre pour axes des variables nécessaires pour indiquer l'état instantané du système (un point correspond a la description unique du système à un moment précis). Les variables doivent être indépendantes pour que chacune apporte son information. [...]

[...] Section de Poincaré : La section de Poincaré correspond quant à elle à l'intersection entre un attracteur et un plan. Cette technique permet de ramener à deux dimensions une image à trois dimensions. à chaque fois que la trajectoire traverse un plan fixe, elle laisse derrière elle un point et l'on obtient peu à peu un motif extrêmement détaillé Applications possibles La science du chaos ouvre la porte à de nombreuses applications sur lesquelles on bloquait jusqu'à présent à cause du désordre en résultant. [...]

[...] La théorie du chaos I Presentation 2 Introduction Qu'est ce que le chaos ? Le chaos est une nouvelle science qui apporte des réponses là où la science classique faillit et donne pour résultat le désordre, indescriptible. Le chaos permet de traiter ce désordre comme un problème nouveau dont certaines formes ont étés clarifiées, car il existe un ordre caché dans le chaos. Henri Poincaré, grand mathématicien, avait travaillé sur le problème de trois corps en interaction gravitationnelle et s'était trouvé confronté au désordre du chaos. [...]

[...] Portrait de phase : L'ensemble des trajectoires de phase est appelé portrait de phase. Pour un pendule on prendra en fonction de , que l'on enregistrera avec un oscilloscope. Attracteur : Une autre notion importante est celle d'attracteur. Quand un système évolue au cours du temps et que sa trajectoire dans l'espace des phases en fonction du temps se dirige vers un point, une courbe, un secteur, si le nombre de trajectoires s'approchant de ce point (courbe, secteur ) est conséquent, on l'appelle attracteur. [...]