Théorèmes de Mathématiques (MP)

Résumé du document

Equivalence des normes en dimension finie

Si E est un espace vectoriel de dimension finir, alors toutes les normes de E sont équivalentes (...)

Extraits

[...] Théorème de Cauchy-Lipschitz ordre) Si unique fonction données. avec telle que : et Théorèmes à connaître en MP où et intervalle de , alors il existe une , et sont des constantes 18 Courbes et équations différentielles non linéaires Théorème des fonctions implicites Soit que Si où est un ouvert et est de classe . Soit tel . alors il existe et de classe avec , Théorème du relèvement angulaire Soit existe De plus, si de classe où intervalle de , avec telle que . [...]

[...] ) où est un difféomorphisme si et est la Jacobienne de en . Théorème des accroissements finis Soit que : où est un ouvert convexe de telle Théorème de Taylor-Young à l'ordre 2 Soit un ouvert de Si , alors suivant : admet en tout point le développement limité à l'ordre 2 Où : Théorème des fonctions implicites Soit ( ouvert) de classe et tel que : Alors il existe un voisinage de et de classe telle que : Théorèmes à connaître en MP 20 Intégrales doubles et intégrales curvilignes Théorème de Fubini sur deux segments Soit une fonction continue alors : Théorème de Fubini sur deux intervalles Si pour tout est intégrale sur J et que la fonction est continue par morceaux et intégrable sur , alors est intégrable sur et on a : Théorème de Fubini Soit une fonction intégrable. [...]

[...] Il existe une base orthonormale de et tels que , Théorèmes à connaître en MP 16 Identité de Rayleig Soit alors euclidien, une forme quadratique et associé à Et Théorèmes à connaître en MP 17 Equations différentielles linéaires Théorème de Cauchy-Lipschitz ordre) Soit un intervalle et un -espace vectoriel de dimension et . Pour tout couple de conditions initiales unique fonction telle que : . Soit , il existe une Famille fondamentale à l'aide de vecteurs propres Si est diagonalisable et que est une base orthonormale de constituée de vecteurs propres de ( alors la famille où , est une famille fondamentale de solution de . [...]

[...] En particulier, si tel que est le disque de centre et de rayon . Théorèmes à connaître en MP et alors la où 9 Théorème de Heine Si est une partie compacte de , alors toute fonction continue sur continue sur . est uniformément Théorème de Weierstrass Pour toute fonction , il existe une suite polynomiales qui converge uniformément vers . Théorèmes à connaître en MP de fonctions 10 Intégration sur un intervalle quelconque Théorème d'intégration par changement de variable Soit une fonction continue par morceaux, : intervalle quelconque de . [...]

[...] Théorème d'intégration des séries de fonctions est un intervalle quelconque. Soit une suite de fonctions continues par morceaux sur à valeurs dans . Si les hypothèses suivantes son vérifiées : converge simplement vers La série de est convergente Alors le théorème s'applique et assure que : est intégrable Théorème de continuité sous le signe somme Soit Si les hypothèses suivantes sont vérifiées : continue par morceaux continue intégrable telle que Alors le théorème s'applique et assure que Théorèmes à connaître en MP est continue sur Théorème de dérivation sous le signe somme Soit un intervalle de , et soit Si les hypothèses suivantes sont vérifiées : intégrable sur . [...]