Cours de mathématiques préparatif au CRPE (Module 3 Géométrie plane)

Thierry C.

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Cours de mathématiques préparatif au CRPE (Module 3 Géométrie plane)

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Cours complet de géométrie plane en mathématiques dispensé aux futurs professeurs des écoles.

Sommaire

A. Droites et segments
B. Les angles

II) Constructions de base à la règle non graduée et au compas

A. Médiatrice d'un segment
B. Bissectrice d'un angle
C. Perpendiculaire à une droite d donnée passant par un point A
D. Parallèle à une droite d donnée passant par un point A
E. Triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés

III) Propriétés des triangles

A. Somme des angles
B. Médianes et centre de gravité
C. Hauteurs et orthocentre
D. Médiatrice et centre du cercle circonscrit au triangle
C. Bissectrice et centre du cercle inscrit dans le triangle
D. Triangle isocèle
E. Triangle équilatéral
F. Triangle rectangle

IV) Reproduire des figures planes

V) Polygones et quadrilatères

A. Polygones
B. Quadrilatères particuliers

VI) Théorème de pythagore

VII) Transformations géométriques du plan

A. Généralités
B. Translation
C. Symétrie axiale
D. Rotation
E. Symétrie centrale
F. Homothétie

VIII) Théorème de Thalès

IX) Réciproque du Théorème de Thalès

Conclusion

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Extraits

[...] B A C CRPE 2008 : Mathématiques Page 13/22 Module 3 : Géométrie plane (Partie cours) ˆ ˆ Un triangle ABC est isocèle en A si et seulement si les angles B et C son égaux. Si un triangle ABC est isocèle en A alors la hauteur issue de la médiane issue ˆ de la bissectrice de l'angle A et la médiatrice de la base sont confondues. Inversement si dans un triangle ABC, deux des quatre droites citées ci-dessus sont confondues alors le triangle ABC est isocèle en A. [...]

[...] y CRPE 2008 : Mathématiques Page 4/22 Module 3 : Géométrie plane (Partie cours) Angles alternes-internes (cas de droites parallèles) O x x' [xOP] et sont alternes internes. Ils sont égaux. y P y' Angles correspondants (cas de droites parallèles) z O x x' y P z' y' et sont correspondants. Ils sont égaux. II- Constructions de base à la règle non graduée et au compas Médiatrice d'un segment Définition Le segment dont les extrémités sont les points A et B est noté [AB]. [...]

[...] Les étapes de la construction sont indiquées ci-dessous : Tracer une droite d puis placer un point B et un point C tel que BC = a. Tracer un cercle de centre C et de rayon le point A appartient à ce cercle. Tracer un cercle de centre B et de rayon le point A appartient aussi à ce cercle. Le point A est le point d'intersection entre les deux cercles, on peut tracer le triangle cherché (il y a deux possibilités car les cercles se coupent en deux points). [...]

[...] A B O C Cette propriété permet de : construire un triangle rectangle dont on connaît l'hypoténuse démontrer qu'un angle est droit. démontrer qu'un point appartient à un cercle. IV- Reproduire des figures planes Il est fréquent que l'on vous demande de reproduire des figures planes à partir d'un modèle donné. Pour cela vous devez : Analyser l'objet en question afin de mettre en évidence les propriétés géométriques qui le caractérisent ; pour cela il est souvent nécessaire de faire apparaître des tracés auxiliaires sur le modèle. [...]

[...] Ces demi-droites sont les côtés du secteur . Le sommet du secteur est l'origine commune aux demi-droites. x y O On note [xoy ] l'angle contenant la partie hachurée, c'est un angle saillant. On note [xoy ] l'angle ne contenant pas la partie hachurée, c'est un angle rentrant. Deux angles sont complémentaires si leur somme vaut 90°. Deux angles sont supplémentaires si leur somme vaut 180°. Deux angles sont adjacents s'ils ont un sommet et un côté communs et s'ils sont situés de part et d'autre de ce côté. [...]

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