Systèmes d'équations et d'inéquations linéaires

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée proposant un rappel sur les systèmes d'équations linéaires à 2 inconnues (résolution et interprétation graphique) et expliquant par le biais d'exemples les méthodes de résolution des systèmes de 3 inconnues (en particulier, la méthode du pivot de Gauss).

Extraits

[...] Les coordonnées du point O vérifient l'inéquation : 2 + 3 6 = et 1 Convention : On hachure la partie du plan qui ne convient pas ère ES 5/8 Chapitre 3 SYSTEMES Cours Systèmes d'inéquations linéaires à deux inconnues Résoudre graphiquement un système d'inéquations linéaires à deux inconnues, c'est représenter dans un repère l'ensemble des points M dont les coordonnées ; vérifient simultanément toutes les inéquations du système. Méthode de résolution graphique : (Exemple) Une entreprise de livraison transporte x colis A de 60kg et y Colis B de 30kg. La livraison ne s'effectue qu'à partir de 2 colis à livrer. [...]

[...] Pour résoudre ce système de 3 équations à 3 inconnues, on isole une inconnue dans une des équations. Dans ce système, on isole l'inconnue x dans l'équation : . Maintenant on remplace l'inconnue dans les équations et qui donne un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre avec les méthodes de substitution ou d'élimination . Après avoir trouvé et , on les remplace dans l'équation pour trouver . Méthode par élimination : . [...]

[...] y Représentons la droite horizontale d'équation: y = 2 d'' d' Les coordonnées du point O ne vérifient pas l'inéquation d Conclusion : Le domaine qui représente graphiquement les solutions du système est la zone non hachurée. x et y représentent une quantité de colis donc des nombres entiers positifs. [...]

[...] Démonstration : Dans le cas où b et b' sont non nuls, le système est équivalent à : c b b - a' c' b' b' Le système admet une unique solution si et seulement si les droites correspondantes sont sécantes, c'est–a a' à-dire si et seulement si les coefficients directeurs ne sont pas égaux, c'est-à-dire encore b' b qui s'écrit encore : b 0 II Systèmes d'équations linéaires à 3 inconnues Définition Définition: a ; b ; c ; d ; a' ; b' ; c' ; d' ; a'' ; b'' ;c'' et d'' désignent des nombres réels. Un système à trois équations linéaires à trois inconnues y et z est de la forme suivante : Résoudre le système c'est trouver (si ils existent) tous les triplets ; y ; vérifiant le système. 1ère ES 3/8 Chapitre 3 SYSTEMES Cours Méthodes de résolution Méthode par substitution : . [...]

[...] Le demi plan P2 formé par les points de coordonnées ; qui vérifient : x b y mx + p y Théorème : (admis) a,b,c désignent trois réels tels que ; ; Dans un repère, la droite d d'équation ax + by + c = 0 partage le plan en deux demi-plans ouverts de frontière d. [...]