Suites arithmétiques et suites géométriques - Limites

Thèmes abordés

Suite géométrique, suite arithmétique, limites, calcul, sens de variation, entier naturel, points de coordonnées, raison de la suite, variation de la suite

Résumé du document

Ce document comprend un cours et des énoncés d'exercices sur les suites arithmétiques et les suites géométriques.

Extraits

[...] +qn-1 + qn est égale à 1−q n+1 1−q démonstration au tableau 28 Exercice 17 29 Généralisation Faire la démonstration. 30 Activité de découverte des variations absolues et relatives 31 Propriété Les suites arithmétiques sont les suites pour lesquelles la variation absolue entre deux termes consécutifs est constante. Cette valeur constante est la raison r de la suite. Dans un repère, les points de coordonnées sont alignés sur la droite affine d'équation y=rx+u0. Si une suite arithmétique modélise un phénomène d'évolution, on dira que cette évolution est linéaire. [...]

[...] Suites arithmétiques et suites géométriques - Limites Suites arithmétiques Définition 2 Propriété Soit une suite arithmétique de terme initial u0 et de raison r. Pour tout entier naturel on a : un = u0 x r Remarque : si le terme initial est u1, alors on a un=u1+(n-1) x r De façon générale, si le terme initial est up, on a : un=up+(n-p) x r Démonstration au tableau 3 exemple à distribuer 4 Propriétés : Une suite arithmétique est : croissante si et seulement si sa raison est positive décroissante si et seulement si sa raison est négative constante, si et seulement si sa raison est nulle 5 Exercice 1 Exercice 2 6 Exercice 3 Préciser si la suite définie pour tout entier est arithmétique. [...]

[...] Rappel : variation absolue = un+1 - un 32 Propriété Les suites géométriques sont les suites pour lesquelles la variation relative entre deux termes consécutifs est constante. Cette constante est égale à où q désigne la raison de la suite. Dans un repère, les points de coordonnées appartiennent à une courbe dite exponentielle. Si une suite géométrique modélise un phénomène d'évolution, on dira que cette évolution est exponentielle. Rappel : variation relative = un+1−un un 33 Exemples à distribuer Exemple 2 : évolution exponentielle Exemple 1 : évolution linéaire 1 colonne 2 col onne 3 col onne 12 10 8 6 4 2 2 ligne 4 ligne 1 ligne 3 ligne Si la suite modélise un phénomène d'évolution, on dira que cette évolution est linéaire. [...]

[...] Pour tout entier naturel on a : un = u0 x q n Remarque : si le terme initial est u1, alors on a un=u1 x q n-1 De façon générale, si le terme initial est up, on a : un=up x q n-p Démonstration au tableau 19 La suite géométrique de terme général qn si la suite est constante. Remarque : Si la suite n'est ni croissante, ni décroissante. Elle n'est donc pas monotone. 20 La suite géométrique de terme général u0qn Si u0 > alors la suite varie dans le même sens que la suite (qn). Si u0 [...]