Les suites numériques

Résumé du document

Ce cours permet de comprendre les suites numériques et géométriques qui interviennent en mathématiques financières.

Extraits

[...] + U n = n 0 + U n ) si U 0 est le premier terme n 1 + U n ) si U 1 est le premier terme Généralement, la somme des termes est obtenue à partir de la formule suivante : nombre de terme er terme + dernier terme) , pour tous entiers k et n tel que 2 k on a : S = U k + U k + U k + 2 + . + U n = n k + U n ) Exemple : calculons la somme S des n premiers nombre entiers non nuls. S = 1 + 2 + 3 + 4 + . + n = n + 2 A faire : calculer la somme des 50 et 100 premiers nombres entiers non nuls. [...]

[...] est donc une suite arithmétique. définition Une suite Un est dite arithmétique s'il existe une constante réelle notée r telle que l'on ait : Pour tout nєN, U n + 1 = U n + r La constante r s'appelle raison de la suite qu'elle soit positive ou négative. NB : Plusieurs termes constituent une progression arithmétique lorsqu'on passe d'un terme à son suivant en ajoutant toujours le même nombre réel r Rappel sur les suites numériques Ex : les entiers naturels 0 ; 1 ; 3 ; . [...]

[...] On note n є N une suite numérique de terme général Un Il faut noter aussi que les suites numériques peuvent présenter certaines particularités et conduire à des suites spéciales à savoir les suites arithmétiques et les suites géométriques. Section I : les suites arithmétiques Certaines suites arithmétiques ont la particularité d'avoir chaque terme, sauf le premier, d'être égal à son précédent augmenté d'une constante. De telles suites numériques sont dites des suites arithmétiques. Exemple : Soit la suite définie par : ; 7 ; 12 ; 17 ; 22 ; 27 ; 32 ; 37 ; 42). [...]

[...] Exemple : Soit a un nombre non nul ; les termes a2, a an forment une progression géométrique de premier terme 1 et de raison a. 2-propriétés si est une géométrique de raison q alors pour tous entiers naturels k et on a : Un = qn-k Uk, en particulier, pour tout k = Un = qn U0 Pour tout k = Un = qn-1 U1 si est une suite géométrique de raison q la somme des n premiers termes est donnée par : S = U 0 + U1 + U 2 + . [...]