Statistiques : variables et échelles de mesure

Résumé du document

On appelle individu, ou unité statistique les unités sur lesquels on fait des mesures.

II) Les échelles de mesure

C'est un procédé qui à chaque mesure d'une variable permet d'attribuer une valeur.

Il y a quatre types d'échelle de mesure :
- Echelle nominale : échelle qui consiste à affecter les unités statistiques dans des catégories (ex : masculin/féminin) ; les catégories sont équivalentes.
- Echelle ordinale : elle permet la même chose mais il y a en plus une relation d'ordre (ex : junior, senior,...).
- Echelle d'intervalle : on peut mesurer l'écart entre les individus, le zéro de cette échelle est un zéro relatif, conventionnel (ex : zéro degré Celsius).
- Echelle de rapport ou de ratio : idem, mais c'est un zéro absolu (ex : zéro degré fahrenheit). (...)

Extraits

[...] On travail souvent sur des intervalles de confiance à 95%. On utilise la loi normale standard inverse sur Excel, par exemple pour un intervalle de confiance de 95% la probabilité sera 0,025 ; 0,10 ; 0,8 IC = Xbarre Zα/2 S / (Intervalle de Confiance) marge d'erreur de l'estimation erreur-type IC = 12 1,96 * 6 / = [11 IC = P Zα/2 = P Zα/2 P = proportion Marge d'erreur : Zα/2 S / = 1 canette 1,96 * = 1 ( n = = 138,3 Exemple 2 : 47% des filles parmi 40 personnes IC 95% = 0,47 1,96 Echantillonnage aléatoire Il consiste à tirer au hasard les individus après leur avoir donné un numéro à chacun (fonction Excel génère des nombres aléatoires). [...]

[...] Statistiques permises en fonction de l'échelle de mesure. Une échelle de rapport peut être transformée en échelle nominale, l'inverse est impossible. Valeur de la variable qui partage l'effectif en deux sous-ensembles égaux. Indice de Variabilité Qualitative ; il varie entre 0 et lorsque toutes les observations sont concentrées dans une catégorie l'IVQ = 1 et inversement. KURSTOSIS = coefficient d'aplatissement = somme (Xi-Xb)^4 / Courbe normale en pic = courbe leptoleurtique. Xb = X barre Courbe normale nominale = courbe platyleurtique. [...]

[...] Les méthodes d'échantillonnage aléatoire contrairement aux méthodes d'échantillonnage empiriques permettent de calculer avec précision l'erreur d'échantillonnage. Ainsi les chercheurs peuvent faire de l'inférence statistique (permet de passer les résultats d'un échantillon à la population), de l'estimation de paramètre et les tests d'hypothèses. Il est possible d'extrapoler les à la l'ensemble d'une population les observations faites à partir d'un échantillon en contrôlant la précision des estimations. Distribution de la population : la répartition des valeurs d'une variable dans cette population, les statistiques calculées sur une population s'appelle des paramètres. [...]

[...] Echelle ordinale : elle permet la même chose mais il y a en plus une relation d'ordre (ex : junior, senior, Echelle d'intervalle : on peut mesurer l'écart entre les individus, le zéro de cette échelle est un zéro relatif, conventionnel (ex : zéro degré Celsius). Echelle de rapport ou de ratio : idem, mais c'est un zéro absolu (ex : zéro degré fahrenheit). L'appartenance à telle ou telle échelle permet de déterminer quel type de calcul on va pouvoir faire. De façon générale des variables mesurées sur des échelles nominales ou ordinales sont qualitatives alors que celles mesurées sur des échelles d'intérêt ou de rapport sont quantitatives. [...]

[...] Distribution de l'échantillon : correspond à la distribution des valeurs d'une variable pour un sous-ensemble d'éléments tirés de la population. Les statistiques que l'on calcule sur un échantillon ne sont que des estimations de la vraie valeur de cette variable dans la population ; chaque échantillon donne des résultats Distribution d'échantillonnage : correspond à la répartition des statistiques obtenues par l'ensemble de tous les échantillons possibles de même taille. X1 = 2 X2 = 3 X3 = 4 X4 = 5 X5 = 6 Xb = 4 Xbarre = / n = 100 / 25 = 4 La distribution d'échantillonnage de la moyenne, lorsque les échantillons aléatoires sont de taille suffisamment grande (on parle de grand échantillon en statistique lorsque la taille de cet échantillon est à 30 soit 30) (suit une loi normale ( a une moyenne égale à celle de la population ( a un écart-type = à celui de la population divisé par la racine carrée de la taille de l'échantillon Par définition, les paramètres d'une population sont symbolisés par des lettres grecques alors que les statistiques d'un échantillon sont symbolisées par des lettres latines. [...]