Statistiques et séries statistiques

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, médiane, écart interquartile, moyenne, écart-type, variable aléatoire, série statistique, quartile, diagramme en boîte, box plot, variance

Résumé du document

On considère une série statistique de N données rangées dans l'ordre croissant.
La médiane
Si l'effectif total N est impair (N = 2n+1), la médiane est la valeur de rang n+1.
Si l'effectif total N est pair (N = 2n), la médiane est la moyenne des valeurs de rang n et de rang n+1.
Les quartiles
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures.
Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures.

Extraits

[...] V ARIABLE ALÉATOIRE On envisage des expériences aléatoires ne comportant qu'un nombre fini d'issues possibles. Cet ensemble des issues possibles est appelé l'univers et noté Ω. Définir une loi de probabilité 𝑃 sur Ω, c'est associer à chaque issue un réel compris entre 0 et 1 tel que : ü la probabilité de l'événement certain (constitué de toutes les issues possibles) est égale à 1. ü la probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues qui le constituent. Exemple : On choisit au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. [...]

[...] +𝑛 𝑥 𝑚 𝑛 + 𝑛 + + 𝑛 𝑉 Propriété : La variance est égale à la différence entre la moyenne des carrés et le carré de la moyenne. 𝑛 𝑥 + 𝑛 𝑥 + . +𝑛 𝑥 La variance s'écrit : 𝑉= 𝑚 𝑛 + 𝑛 + + 𝑛 Démonstration : 𝑛 𝑥 𝑚 + 𝑛 𝑥 𝑚 + . +𝑛 𝑥 𝑚 𝑉= 𝑛 + 𝑛 + + 𝑛 𝑛 𝑥 2𝑥 𝑚 + 𝑚 + 𝑛 𝑥 2𝑥 𝑚 + 𝑚 + + 𝑛 𝑥 2𝑥 𝑚 + 𝑚 𝑉= 𝑛 + 𝑛 + + 𝑛 𝑛 𝑥 + 𝑛 𝑥 + . [...]

[...] On note 𝑥 les valeurs prises par 𝑋. La loi de probabilité de la variable aléatoire 𝑋 est la fonction qui associe à chaque valeur 𝑥 la probabilité de l'événement 𝑃 (𝑋 = 𝑥 ) que l'on note 𝑝 . On la résume dans un tableau et on vérifie que 𝑃 𝑋 = 𝑥 + 𝑃 𝑋 = 𝑥 + + 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 1 Valeurs 𝑥 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝑝 Exemple : 𝑥 𝑝 𝑥 𝑝 . [...]

[...] L'intervalle interquartile [ Q 1 ; Q 3 ] contient au moins des valeurs M OYENNE ET ECART - TYPE La moyenne est le nombre obtenu en divisant la somme de toutes les valeurs par l'effectif total. La variance est la moyenne des carrés des écarts de chaque valeur à la moyenne. L'écart-type est la racine carrée de la variance. Avec les données d'un tableau : Valeurs Effectifs 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 𝑚= La moyenne s'écrit : La variance s'écrit : 𝑉= L'écart-type s'écrit : 𝑥 𝑛 . 𝑛 𝑥 + 𝑛 𝑥 + . +𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑛 + + 𝑛 𝑛 𝑥 𝑚 𝜎= + 𝑛 𝑥 𝑚 + . [...]

[...] Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Concentrations Effectifs ECC Fréquences FCC : 2 = 30. La concentration médiane Me est la moyenne des valeurs de rang 30 et 31 qui est 80 g/L : 4 = 15. Le premier quartile Q 1 est la valeur de rang 15 qui vaut 79 g/L. 15×3 = 45. Le troisième quartile Q 3 est la valeur de rang 45 qui vaut 81 g/L. L'écart interquartile est donc de 2 g/L. [...]