Statistiques : les paramètres de position

Résumé du document

Pour comparer deux séries statistiques, on emploie deux types de paramètres :
- les paramètres de position: mode, médiane, moyennes
- les paramètres de dispersion : étendue, écart moyen, variance, écart-type, coefficient de variation, indice de dispersion
Dans cette session, nous nous intéressons aux paramètres de position.

On appelle mode ou dominante la valeur x0 du caractère qui correspond à l'effectif le plus grand.

Extraits

[...] - le caractère est continu Reprenons le cas de l'exemple 3. surface des exploitations en ha [10,20[ [20,50[ [50,100[ [100,200[ 200 et + nombre d'exploitations effectif cumulé L'effectif moitié est 155/2 = ce qui montre que la CLASSE MEDIANE (ou INTERVALLE MEDIAN) est la classe [5,10[. Reste à déterminer dans cette classe la médiane qui est du type : xm = 5 + Δx (avec 0 [...]

[...] Exemple 1 : Caractère discret candidats nombre de voix Le plus grand effectif étant le mode est x0 = 1. Exemple 2 : Caractères continus Notes sur 20 [10,12[ [12,14[ [14,16[ [16,18[ [18,20[ effectif Le plus grand effectif est 100, la CLASSE MODALE est donc la classe [14,16[. On conviendra de prendre pour mode le centre de cette classe : x0 = 15. Remarque 1 : L'effectif d'une série peut présenter plusieurs maxima, relatifs ou non : Il est bien évident que l'usage du mode n'a d'intérêt que dans le cas des séries unimodales. [...]

[...] distance en km [10,20[ [20,50[ totaux centres xi nombre de personnes ni ni xi fi fi xi xi - μ - ni (xi - μ) où, dans ce dernier cas, on a pris m = 3,5. [...]

[...] On peut généraliser la notion de médiane : la médiane permet de partager l'effectif total en deux effectifs égaux ; si on sépare à leur tour ces effectifs en deux effectifs égaux (contenant chacun 25% de l'effectif total), on obtient les valeurs du caractère : Q1, Q2 = xm = Q3. Ces valeurs sont appelées QUARTILES. On peut également envisager un partage de l'effectif en 10 (100) effectifs égaux, chacun représentant 10% de l'effectif total ; les valeurs correspondantes du caractère sont les DECILES (CENTILES) Moyennes Il existe plusieurs sortes de moyennes. Nous nous bornons ici aux principales définitions. [...]

[...] La médiane correspond ainsi à la valeur xm pour laquelle la fréquence cumulée vaut 1/2. Indiquons comment, dans la pratique, on détermine la médiane. Détermination par le calcul Deux cas sont à considérer : le caractère est discret - premier exemple : la médiane est xm = 4 - second exemple : Il n'y a pas ici de médiane. En effet, pour xi n4 + n5 + n6 = 14. [...]