Les statistiques en mathématiques

Thèmes abordés

statistiques, probabilités, mathématiques, données, variables, analyse quantitative, analyse qualitative, valeurs, fréquences, graphiques, diagramme, formule, équations

Résumé du document

Les statistiques sont empiriques, contrairement aux probabilités. On considère une population P qui est l'ensemble des individus concernés par l'étude des statistiques. Un échantillon est un sous-ensemble de cette population. Les données statistiques sont des mesures effectuées sur les individus de l'échantillon (ou de la population). On étudie une variable (ou caractère). Elle peut être qualitative (oui/non, couleur, restaurant préféré, etc) ou quantitative (à valeurs dans R). Les valeurs que peuvent prendre les variables sont appelées modalités et forment le support de la variable.

Extraits

[...] On note X le temps d'attente en heures X ∈ — On lance un stylo sur la table. On note Y l'angle obtenu entre le stylo et le bord de la table. Y est une v.a.r.c à valeurs dans [−π, Remarque V.5 Prennons une v.a.r.c la probabilité qu'elle prenne une valeur précise est nulle. ∀a ∈ Supp(X), P(X = = 0 Par exemple si X désigne la taille d'un individu (en : P(1,7545763873) = 0 — On ne peut donc pas décrire la loi en donnant ∀a ∈ supp(X) — on s'intéresse plutôt à la probabilité que X soit compris dans un intervalle. [...]

[...] On note : Sn ∼ Remarque IV.10 n X P(Sn = k=0 = n X n k n−k p q = + q)n = 1 k Probabilités Titouan Mokrani 6 avril 2023 V Probabilités continues variable aléatoire Déf V.1 (varaible aléatoire réelle) Une variable aléatoire réelle est une application (mesurable) X:Ω→R ω → X(ω) Si Ω n'est pas dénombrable cettte variable aléatoire ne peux pas être discrète Remarque V.2 les variables aléatoires respectent cette définition. Ω était alors dénombrable. Dans ce chapitre ce ne sera pas le cas. Ω sera infini non dénombrable. Ex : Déf V.3 Une varaible aléatoire prenant toutes les valeurs d'un intervalle donné est dite continues Exemple V.4 — On arrive à la poste à 10h. Il y a probablement la queue. [...]

[...] )ou quantitative (à valeurs dans R). Les valeurs que peuvent prendre les variables sont appelées modalitées et forment le support de la variable. Exemple II.1 Si la population étudiée est l'ensemble des étudiants de le Mans Université, · Un indivdu est un étudiant · Un échantillon pourrait être votre groupe de TP · La variable étudiée pourrait être l'âge, la taille, la couleur de cheveux On distingue 3 cas selon la nature des variables : · qualitative · quantitative discrète. [...]

[...] Pour tous les réels a 1   0 si t 1 = X kP(X = k∈Supp(X) V.D Espérance et variance Déf V.16 Soit X la v.a la densité f L'espérance de X est Z = tfx (t)dt R Si ce réel existe Proposition V.17 Soit g:R→R est alors une v.a à densité, alors Z = g(t)fx (t)dt R Définition V.18 Soit X une v.a de densité fx admettant une espérance. [...]

[...] P(X −3) Correction : 1. Z 2 − t dt = [ t3 ]−2 − ( − = [ t = − [ t ] =− Z 1 P(X ⩽ = −∞ = = Z t dt 16 (définition de la fonction de densité) 1 t2 dt (puisque la densité est nulle pour t [...]