Statistiques descriptive - Exercices et corrigés

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, série statistique qualitative, série quantitative univariée, série Statistique bivariée, mathématique, exercices de mathématiques, variable, variable qualitative, corrélation linéaire, statistiques descriptive

Résumé du document

Série Statistique qualitative
L'histogramme ci-dessous indique le diplôme le plus élevé d'un groupe de demandeurs d'emplois :
1- (a) Préciser la variable et Justifier qu'elle est de type ordinal.
(b) Donner un autre exemple de variable qualitative ordinale.
(c) Donner un exemple de variable qualitative non ordinale.
2- Sachant que 12 demandeurs ont le BTS comme diplôme le plus élevé, déterminer le tableau des effectifs de la série statistique ainsi représentée.
3- Dessiner le diagramme circulaire (on montrera les calculs faits).

Extraits

[...] [1pt] 2 CORRIGÉ EXERCICE 1 La variable est le diplôme (le plus élévé). [ 0.5 pt] Cette variable est de type ordinal ; car on peut ordonner les modalités. Il y'a un pseudo ordre. [ 0.5 pt] Autre exemple de variable qualitative ordinale : On peut citer La mention, la catégorie sur une échelle, etc . [ 0.5 pt] Exemple de variable qualitative non ordinale : On peut citer le sexe, la couleur, etc . [ 0.5 pt] Pour compléter le tableau des effectifs. [...]

[...] (3h47 signifie heures et 47 minutes".) Quelle est la variable et son type ? [1pt] Déterminer la moyenne et l'écart-type de cette série statistique.[ 0.75 + 1.25 pts] On donnera la moyenne sous le format x heures y min Déterminer les quartiles Q Q2 et Q3 de cette série sous le format x heures y min. On rappelle que Q2 n'est autre que la médiane Me . [ 1.5 pt] Une obsevation xi est une valeure critique (ou aberrante) si elle est inférieure à Q1 − 2 (Q3 − Q1 ) ou si elle est supérieure à Q3 + 2 (Q3 − Q1 Déterminer les valeurs critiques de cette séries statistique. [...]

[...] Donc pour x = 445. On a le tableau de variation de r suivant : Au vue de ce tableau, la recette est maximale pour x = 445 milliers de F cf a. soit pour x = F cf a. [...]

[...] Certainement, un problème mécanique ou des embouteillages . L'absence de valeur critique inférieure à la limite inférieure montre que ce car ne roule jamais exccessivement vite par rapport à ses habitudes. EXERCICE 3 Nous avons le tableau suivant que nous completons progressivement : xi yi x2 i 2 yi xi y i xi = 3500 yi = 670 x2 = 1820000 i 2 yi = 68750 xi yi = TOTAL Pour calculer le coefficient de corrélation linéaire on a besoin des moyennes y et des écarts-type : σX et σY = 500 = √ xi VX = 7 − x2 = 1820000 − 5002 = qui fournit σX = 10000 = yi VY = 7 √ − y = 7 − 95.71432 = 660.202 qui fournit σY = 660.202 = 25.69 par ailleurs, il faut aussi calculer la covariance COV Y On a COV Y ) = xi yi − x y = 317250 − 500 × 95.71 = − Pour finir, − 2535.7 r = COV ) = 100× 25.69 = − 0.98 [2pts] σX σY On a y = ax + b où a = b = y − ax = Donc, y = − 0.25 x + COV ) VX = − 2.535 .71] 10000 = − 0.253571 et, [2pts] La recette est égale au nombre d'acheteurs potentiels multiplié par le prix unitaire. [...]

[...] [ 0.5 pt] Pour calculer la moyenne et la variance, il faut d'abord convertir en minutes : 3 xi ni ni xi k=1 ni xi = 175.63 minutes = 2h 55min 38s N 22 √ ni x2 − X = 533.05 et σ = V = 23.08 [2pts] i la moyenne est X = = 1 puis V = N k=1 On détermine les quartiles par simple décompte : Q1 = 161 min = 2h 41min, Q2 = 173.5 min = 2h 53min 30s et Q3 = 184 min = 3h 04min [ 1.5 pt] Pour trouver les valeurs aberrantes, on calcule d'abord les limites inférieures et supérieures : Limite inférieure Q1 − 3 (Q3 − Q1 ) = 126.5 min = 2h 06min Limite supérieure Q3 + 3 (Q3 − Q1 ) = 218.5 min = 03h 38min 30s 2 Aucune modalité n'est inférieure à la limite inférieure. En révanche, les modalités 3h47 et 4h02 sont supérieures à la limite supérieure. Elles sont donc les seules valeurs critiques (abérrantes). [...]