Statistiques : formules de base et définitions

Résumé du document

- La population désigne l'ensemble faisant l'objet de l'étude et parmi lequel on distingue des éléments (ou individus ou unités statistiques) (ex : l'ensemble des étudiants qui ont eu leur année.
- L'effectif d'une population noté n est le nombre d'éléments.
- Une variable (= caractère ou attribut) d'une population est une caractéristique de la population à laquelle on s'intéresse. La variable fait l'objet de la mesure (ex : le taux de chômage) (...)

Extraits

[...] ( La méthode des moindres carrés consiste à déterminer les paramètres a et b qui minimisent le carré des erreurs d'justement. = a x + b avec a = et b = y a x / ei = yi y^i (erreur d'ajustement) ( SCT = SCE + SCR Somme des carrés totale = somme des carrés expliqués + somme des carrés résiduelles On appelle coefficient de détermination et on note la part de la somme des carrés totale expliquée par la droite d'ajustement linéaire = = 1 - Par construction, on a : 0 1 = Dans la mesure où la méthode des moindres carrés conduit à minimiser la somme des carrés des résidus, elle fournit le le plus élevé possible, compte tenu de la spécification linéaire du modèle. [...]

[...] (ex : le taux de chômage) 3 types : Variables numériques, quantitatives : variables mesurables présentées sous la forme de nombres et sur lequel on peut faire des calculs, des additions. (ex : longueurs, valeurs monétaires, quantités produites ou consommées). Variables ordinales : variables dont les modalités peuvent être classées sans pour autant que les écarts puissent être mesurés (ex : 1e 2e 3e 4e) Variables nominales, qualitatives : variables dont les modalités sont des catégories, des noms entre lesquels il n'est pas possible d'établir un ordre (ex : Lille-Paris-Toulouse) Variables qualitatives binaires : variables qui ne peuvent prendre que deux modalités possibles (ex : ( L'échantillon est un sous-ensemble de population. [...]

[...] Formellement il s'agit d'une fonction encore appelée fonction de répartition qui à toute modalité possible Xi associe la somme des fréquences relatives inférieures ou égales à fi. F(xi) = F(x xi) = f1 + f2 + . + fi Interprétation : (par ex si freq. Cumulée = ( des consommateurs interrogés ont donné une note inférieure à 4 (La courbe cumulative ou ogive correspond au graphe de la distribution des fréquences cumulées (ou fonction de répartition) dans le cas où l'on met les limites de classes en abscisses et les fréquences relatives (ou éventuellement les fréquences simples ou cumulées) en ordonnée. [...]

[...] Le coefficient de corrélation ( Coefficient de corrélation = RXY = ( R 1 ( Si 0 : corrélation positive entre X et Y Si R [...]

[...] ( S'il est élevé, cela indique un haut degré d'association entre les deux éléments. Ex : ceux qui ont un bon classement en maths tendent aussi à avoir 1 bon classement en finance et inversement. Le coefficient de corrélation des rangs de Kendall Coefficient de kendall = Avec Nc = nombre de paires concordantes, Nd = nombre de paires discordantes et n = nb d'observations ( Il est compris entre (toutes les paires sont discordantes) et (toutes concordantes). ( Une paire concordante signifie que par exemple en Maths A est meilleur que B mais en finance aussi ( Si le coefficient élevé, cela signifie qu'il y a un haut degré d'association entre les deux éléments. [...]