Statistiques - publié le 14/07/2024

Thèmes abordés

statistiques, étude statistique à une variable, étude statistique à deux variables, méthode de Mayer, méthode des points extrêmes, méthode des doubles moyennes, méthode de MCO Moindre Carré Ordinaire, méthode des moyens échelonnés, méthode des moyens mobiles, méthode des totaux mobiles

Résumé du document

Ce cours reprend les éléments à connaître pour faire une étude statistique à une ou deux variables, ainsi que des exercices d'entraînement accompagnés de leurs corrections.

Extraits

[...] Elle cache des disparités importantes lorsqu'on descend au niveau microéconomique. Médiane : c'est la valeur qui permet de partager une série numérique ordonnée en deux parties de même nombre d'éléments. Quartile : c'est la valeur qui divise une distribution statistique ordonnée en quatre groupes d'effectifs égaux. L'écart inter-interquartile : c'est la différence entre le quartile supérieur et le quartile inférieur. C'est aussi l'un des quatre ensembles de données situés entre ces quatre valeurs. [...]

[...] Cependant, chaque quartile se détermine de la même façon à la seule différence que le rang change. Ainsi, on a : Rang Q1=N4 et ECC inf

[...] Ainsi, nous avons recensé dans un tableau des éléments de ressemblances et des éléments de différence entre les deux séries statistiques : Statistique Ressemblances Différences Une variable Moyenne Variance Mode Modalité Effectif Médiane Quartile Deux variables Nuage de points Droite d'ajustement Corrélation Covariance Références bibliographiques Ouvrages de référence : Statistique descriptive Calot, Gérard. Cours de la statistique descriptive. 2e édition. Paris ; Bruxelles ; Montréal : Dumon, 1973, XXI+483 p. Statistique théorique et appliquée Dagnelie, Pierre. [...]

[...] L'ordre représente le dénominateur de la formule de la moyenne Calculer les différentes moyennes arithmétiques simples Exercice 5 : L'ajustement échelonné d'une série à deux variables Reprenons l'application précédente et déterminons les moyennes échelonnées d'ordre 3 Solution : Xi 4 6 10 12 13 15 Yi 8 10 12,5 15 17 20 Moyennes échelonnés Xi 4+6+103=6,66 12+13+153=13,33 yi 8+10+12,53=10,16 15+17+203=17,33 Moyennes mobiles L'ajustement se fera comme dans les moyennes échelonnées et les différentes moyennes seront calculées progressivement. Exercice 6 : l'ajustement mobile d'une série à deux variables Reprenons l'application précédente et déterminons les moyennes mobiles d'ordre 3 Solution : Xi 4 6 10 12 13 15 Yi 8 10 12,5 15 17 20 Moyennes échelonnés Xi 4+6+103=6,66 6+10+123=9,33 10+12+133=11,66 12+13+153=13,33 yi 8+10+12,53=10,16 10+12,5+153=12,5 12,5+15+173=14,83 15+17+203=17,33 Totaux mobiles Les totaux mobiles représentent le total des ventes des périodes précédentes. [...]

[...] Donner une équation de chacune des droites d'ajustement Y=ax+b et X=ay+b de la série statistique Calculer les différentes variances Calculer le coefficient directeur de deux manières et interpréter Solution : Tableau statistique Xi Yi XiYi X2 Y2 50 135 6750 2500 18225 51 140 7140 2601 19600 52 147 7644 2704 21609 53 153 8109 2809 23409 54 150 8100 2916 22500 55 153 8415 3025 23409 56 152 8512 3136 23104 57 152 8664 3249 23104 58 152 8816 3364 23104 59 158 9322 3481 24964 60 160 9600 3600 25600 TOTAUX 605 1652 91072 33385 248628 X =55 Y=150,18 Équations des droites d'ajustements a=∑xiyi-nXY∑xi2-nX2=91072-11(55*150,18)33385-11(55)2=1,93; a=∑xiyi-nXY∑yi2-nY2=91072-11(55*150,18)248628-11(15,18)2=0,399 b=Y-aX=150,18-1,93(55) = 44,03; b=X-aY=55-0,36(150,18)= 0,93 Y=1,93X+44,03 ; X=0,399Y+0,93 Calculons les variances Vx=1N∑xi2- X2= 11133385- 552= 10 Vy=1N∑yi2- Y2= 111248628-150,182= 48,51 Cov ou Vxy=1N∑xiyi-XY= 11191072-55*150,18= 19,37 Calcul du r : r=signe de la cova*a r=+1.93*0.399 =0,879 Ou r = ∑xiyi-nXY∑xi2-nX2*(∑yi2-nY2) r=91072-11(55*150,18)33385-11*552*(248628-11*150,182)=0,879 Interprétation : ce qui signifie qu'il y a une forte corrélation positive entre le poids et la taille des étudiants. Rapport entre la statistique à une variable et la statistique à deux variables Il peut arriver que l'apprenant ne distingue pas un sujet de statistique à une variable discrète d'un sujet de statistique à deux variables. Cependant, il existe des notions et éléments statistique qui pourront servir de base d'identification d'une série statistique a une ou à deux variables. [...]