Statistique - Probalités et variables aléatoires

Thèmes abordés

Statistique, Probalités, variables aléatoires, infini dénombrable, ensemble fini équiprobable, Variable de Bernouilli, Loi de Poisson

Résumé du document

L'objet de la statistique est d'extraire de l'information à partir de données. On peut distinguer deux branches principales :
- La statistique descriptive qui synthétise l'information contenue dans les données pour la rendre plus aisément appréhendable.
- La statistique inférentielle qui se propose de déduire au mieux des données les lois sous-jacentes qui régissent le phénomène étudié.

Extraits

[...] P Soient Bn ) un système complet d'événements. L'équation précédente nous donne, pour tout i : P (Bi Bi ) . P Or, nous pouvons écrire : P = P B1 ) + . + P Bn ) = P B1 (B1 ) + . + P Bn (Bn En remplaçant dans la relation nous obtenons le théorème P (Bi = de Bayes : Théorème 3.1 Soient A un événement de probabilité non nulle et Bn ) un système complet d'événements. [...]

[...] -La statistique inférentielle qui se propose de déduire au mieux des données les lois sous-jacentes qui régissent le phénomène étudié. Il faut distinguer : -La statistique, qui est la science elle-même. -Les statistiques, qui sont les résultats numériques des méthodes de la statistiques. -Une statistique, qui est le résultat aléatoire d'un calcul statistique. La statistique se distingue des probabilités dont le principe est inverse : connaissant les lois du phénomène, on détermine la probabilité d'avoir telle ou telle évolution. Exemple : On lance un dé à 6 faces 40 fois successives. [...]

[...] Les réponses apportées par la statistique à ce type de question ne sont pas absolues et sont entachées d'incertitude. Les deux disciplines sont évidemment intimement liées, et nous commenceront ce cours de statistique par des notions de probabilités nécessitant quelque dénitions sur les ensembles Ensembles et éléments 2.1 Notions fondamentales Il n'y a pas de dénition mathématique précise de ce qu'est un ensemble car il s'agit d'une notion première. On dira qu'un ensemble est une collection d'objets appelés éléments. - Un ensemble est dit ni s'il contient un nombre ni d'objets. [...]

[...] Pour deux ensembles A et B , on dit que A est un sous-ensemble de B (ou que A est inclus dans B ) si et seulement tous les éléments de A appartiennent à B . Cela se note : . L'ensemble des sous-ensembles d'un ensemble A s'appelle la famille des parties de A et se note P(A). Exemples : L'ensemble R des nombres réels est un ensemble indénombrable. Mars est un élément de l'ensemble ni { mois de l'année}. L'ensemble des jours du week-end {samedi, dimanche} est inclus dans l'ensemble {jours de la semaine}. [...]

[...] Un ensemble ni est dit équiprobable si tous les événements élémentaires ont la même probabilités. Dans ce cas, la probabilité d'un événement est égale au rapport de son cardinal et de celui de l'ensemble fondamental : P = Card(A) . Ainsi, si nous Card(Ω) jetons 1 dé supposé parfait et que nous nous intéressons à la face obtenue, nous avons Ω = { et chacun des 6 résultats possibles à la même probabilité. La probabilité d'avoir un nombre pair est donc égal 3 (nombre de nombres pairs) divisé par 6 (cardinal de Ω). [...]