Sondages aléatoires simples à probabilités égales

Résumé du document

Définition : le sondage aléatoire simple à probabilités égales consiste à sélectionner dans la population un échantillon de taille n tel que tous les individus aient la même probabilité d'inclusion d'où le terme de probabilités égales (PE).
Aucune information auxiliaire lors de sa mise en oeuvre
Avantage : le coût s'en trouve réduit
Inconvénient : il est impossible d'améliorer la précision des estimateurs (...)

Extraits

[...] donc T = N x Y La moyenne étant un paramètre inconnu, le total est lui-même aussi un paramètre inconnu. Par contre on peut l'estimer grâce aux données de l'échantillon. Estimateur sans biais du total PESR x yA PESR T Variance de cet estimateur PESR) = x Var(y Var(T PESR) = x Estimateur sans biais de cette variance ! PESR) = x Var On a remplacé S par s Intervalle de confiance pour le total au niveau de confiance 1-7 : ! [...]

[...] C'est logique puisque se donner la possibilité de sélectionner plusieurs fois le même individu, c'est risquer de collecter plusieurs fois la même information et donc de perdre de la précision Rapport des deux variances NO = 1 1 si N est grand et f 0 si n P N Par conséquent, si n est très petit devant N cela signifie que les tirages avec remises et sans remises se confondent. Un tirage sans remise dans une population infinie peut donc être considéré comme un tirage avec remise (très utile lorsque N est inconnu mais supposé très grand) Algorithme de tirage systématique Comment dans la pratique, sélectionner un échantillon ? La méthode de tirage systématique est la plus connue Principe Elle permet de sélectionner n individus parmi N sans remise. On dispose d'un fichier comprenant les N individus dans un ordre quelconque. [...]

[...] Estimateur sans biais de la proportion PPESR = p Variance de cet estimateur Var( PPESR ) = EF = Estimateur sans biais de cette variance GH ! PESR ) = = = IJ Var 3. Sondages aléatoires simples à probabilités égales avec remise (PEAR) Calcul de la probabilité d'inclusion Sélection de n individus parmi N successivement et avec remise. Pour i allant de 1 à N : Pi=P{UiKE} = P{UiLE} = 1 Moyenne Estimateur sans biais de la moyenne PEAR = PEAR Y Variance de cet estimateur Var(y PEAR) = Estimateur sans biais de cette variance ! [...]

[...] Remarques : On utilise des majuscules pour la population et des minuscules pour l'échantillon L'indice i a une interprétation différente s'il s'agit de la population ou de l'échantillon Y1, ,YN sont des données certaines mais inconnues, l'échantillon est aléatoire donc chaque yi peut prendre n'importe quelle valeur de c'est donc une variable aléatoire Sondages aléatoires simples à probabilités égales sans remise (PESR) Calcul de la probabilité d'inclusion On sélectionne n individus parmi N simultanément et sans remise. N Il y a échantillons possibles et équiprobables. Pour i allant de 1 à on calcul la probabilité pour que l'individu i soit dans l'échantillon. Pi=P{ Ui E } = : nombre d'échantillons contenant Ui : nombre d'échantillons possibles f s'appelle le taux de sondage. [...]

[...] L'échantillon est constitué des individus qui ont les numéros suivants : a+k k Remarque: Cette méthode assure : - l'équiprobabilité des tirages - une taille de l'échantillon égale à n Si le rangement dans le fichier peut être considéré comme quelconque alors le tirage systématique est rigoureusement équivalent à un sondage PESR donc même efficacité Cas des fichiers ordonnées Si on dispose d'une information auxiliaire corrélée avec la variable d'intérêt, il est conseillé de trier le fichier selon cette information auxiliaire. Inconvénient : précision faussée On va sur estimer la vraie moyenne, d'autre part on va sous estimer la vraie variance. Exemple : Étude sur le chauffage dans une tour de logement où il y a 4 appartements par étage. Si on sélectionne les logements avec un pas de tirage égal à si le 1er logement choisi est au Nord alors tout les logements sélectionnés seront situés au Nord. [...]