Sommes, produits et coefficients binomiaux

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, Sommes, produits et coefficients binomiaux, notions et formules mathématiques, théorème de Pascal, suites géométriques, suites arithmétiques, sommes télescopiques, linéarité de la somme

Résumé du document

Ce document se présente sous la forme d'un cours de mathématiques proposant de s'intéresser aux sommes, produits et coefficients binomiaux. Il détaille des définitions, propriétés, ainsi que des remarques concernant ces notions. Celles-ci se font principalement sous la forme de formules mathématiques. Des généralités, techniques de calcul telles que la linéarité de la somme, le changement d'indice, les différentes sommes télescopiques et doubles sont fournies. Certains théorèmes sont également cités tels que celui de Pascal, avec sa formule et son concept du triangle.

Extraits

[...] Sommes, produits, coefficients binomiaux I. Sommes A. Généralités Définition : Si sont des nombres (réels ou complexes). La somme se note : . Définition : Soit tel que et soit Remarque : Dans la somme , est une variable muette (on ne doit pas l'introduire). Définition : Soit est un ensemble fini et soit une famille de nombres, on notera la somme de tous les . B. Techniques de calcul Linéarité de la somme : Soit ( , ( des familles de nombres et . [...]

[...] Produits Définition : Soit sont des nombres. Le produit = . Définition : Soit α ∈ ℝ et soit n ∈ ℕ. On a : . Convention : . Définition (factorielle) : Si , la factorielle de , notée , est . Propriété : Si , Propriété : Soit n ∈ ℕ et soit ( une famille de réels non nul. Alors : III. Coefficients binomiaux Définition : Soit n ∈ ℕ. Soit k ∈ ℤ. Le coefficient binomiale , qu'on lit « k parmi n » est le nombre = Cas particulier : Soit et . [...]