La somme des arêtes d'une surface maillée - Principe des mailles polygonales

Thèmes abordés

Géométrie, formule, surface, calculs, formes, périmètre, aire, longueur, largeur, mailles, figures, coefficient de finesse

Résumé du document

En géométrie plane, la détermination de la longueur développée des arêtes d'une surface maillée est aisée lorsque celle-ci est rectangulaire avec des mailles rectangulaires. Mais cet exercice devient complexe lorsque la surface maillée est de forme quelconque et ayant les mailles triangulaires ou polygonales de plus de quatre côtés.
Pour simplifier les calculs, ce document fait la déduction des formules en obtenant une relation mathématique permettant de déterminer la somme des arêtes qui forment les mailles dans une surface maillée. La formule ci-dessous est applicable aux surfaces maillées planes dont les mailles sont identiques et polygonales. Ces mailles doivent être un polygone dont le nombre des côtés est un diviseur de 360 pour qu'elles s'emboitent sans laisser des vides entre elles.
Par ailleurs, cette formule est illustrée par quelques exercices pratiques.

Extraits

[...] (P.s+p.S)S= 0,5.p.∆ ∆ =1+P.sp.S Avec : S : L'aire de la surface totale contenant les mailles. P : Le périmètre de la surface totale. s : La surface de la maille. p : Le périmètre apparent de la maille. Application de la formule La formule des mailles polygonales reste d'application dans tous les cas remplissant les conditions ci-après : La surface maillée peut être de n'importe quelle forme. Les mailles sont des polygones dont le nombre des cotés est un diviseur de 360. [...]

[...] Les mailles de ce grillage sont hexagonales de 0,1 m de côté. Quelle longueur développée des barres en acier est-il nécessaire pour confectionner ce grillage ? La surface d'un polygone régulier vaut aussi : s = p . a2 Apothème a = C2tan⁡(180n) L'apothème d'un polygone est la distance le centre et le milieu de l'un des côtés. Avec s = n . C² tang (180n)s : Surface de la maille c : La longueur d'un côté du polygone n : Nombre des côtés. [...]

[...] Proposez-vous les données manquantes. Soit un treillis soudé constituant le ferraillage de renforcement d'une dalle en béton armé. Le treillis occupe une surface circulaire de rayon 2 m. Les barres d'armatures sont régulièrement espacées les unes des autres de 0,15 m suivant Lx et 0,2 suivant Ly. Déterminer la longueur développée de ce treillis sachant que les barres sont posées bout à bout (Sans recouvrement). Soit à tisser une nappe d'armature pour un plancher en B.A de 15 m x 10 m. [...]

[...] p et s : Périmètre et surface de la maille. Si la longueur commerciale des barres est de 6 m et que nous considérons un recouvrement de 60 cm, nous admettons que la longueur de recouvrement est partagée par deux barres consécutives. C'est à dire, pour un recouvrement de 60 cm, chaque barre perd 30 cm de sa longueur. D'où, = 6 m - 0,3 m = 5,7 m. Peut varier selon le recouvrement unitaire considéré. Alors : (P.s+p.S)s Il arrive des fois que les barres sont coupées et que les morceaux restants sont irrécupérables. [...]

[...] Sauf, ici on doit tenir compte de la longueur de recouvrement au niveau des jonctions des barres. Soit une dalle en B.A, dont la nappe d'armatures est constituée des barres de mêmes propriétés suivant les sens Lx et Ly. Le nombre total des barres formant cette nappe vaut : N=LDL' ( SEQ Équation ARABIC Connaissant la relation de LD dans la formule le nombre des barres vaut : N=0,5(P.s+p.S)s. N : Nombre des barres, dans une seule nappe d'armature. LD : La longueur développée des barres. [...]