Les séries statistiques doubles

Résumé du document

Donc quatre cas peuvent se traduire :

1er cas : les deux droites sont confondues : cas de corrélation parfaite (aa'=1).
2ème cas : les deux droites forment entre elles un angle faible : corrélation forte.
3ème cas : les deux droites forment entre elles un angle important : corrélation faible.
4ème cas : les deux droites forment entre elles un angle droit : corrélation nulle (les deux variables sont indépendantes) (...)

Extraits

[...] Désignant par y'=ax+b l'équation de la droite telle que : Pour toute valeur xi, on a une valeur réellement observée yi Pour toute valeur xi, on a une valeur estimée sur la droite yi' Pour toute valeur xi, il existe un écart entre la valeur réellement observée et la valeur estimée sur la droite, cet écart et égal à La droite d'ajustement idéale doit être tel que la somme de ces écarts est plus faible possible c-à-d doit être minimum. On convient pour éviter la valeur absolue d'élever au carré ce qui donne : doit être minimum. Cette condition s'appelle moindres carrés : y Yi Soit minimum Xi x Les distances sont comptées parallèlement à l'un des axes des coordonnées ; nous avons choisi ici l'axe des ordonnées. [...]

[...] Si On estime qu'une corrélation est satisfaisante (correcte) à partir de r 0,87. [...]

[...] Application : Y'a-t-il une relation entre les prix et les quantités ? [...]

[...] En remplaçant yi' par sa valeur, on obtient : Soit minimum, Nos inconnues sont donc a et b. La fonction de deux variables) est minimale, quand on annule sa dérivée par rapport à a et b. Calcul de b : Dérivons F par rapport à b : donc c-à-d Divisons par on obtient Et par conséquent : La droite de régression passe par le point moyen de coordonnées Calcul de a : Le coefficient a est celui de la droite qui passe par le point moyen M En remplaçant b par sa valeur, on obtient : On pose : et La condition des moindres carrés dans le nouveau système de référence s'écrit comme suit : est minimum. [...]

[...] 2ème cas : les deux droites forment entre elles un angle faible : corrélation forte. 3ème cas : les deux droites forment entre elles un angle important : corrélation faible. 4ème cas : les deux droites forment entre elles un angle droit : corrélation nulle (les deux variables sont indépendantes) Si on appelle coefficient de corrélation la quantité r tel que r2=aa', on peur écrire : Si r = : la corrélation est parfaite. Si r = 1 : la corrélation est positive c-à-d les deux variables évoluent dans le même sens. [...]