Séries numériques : définitions et propriétés

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, Séries numériques, définitions et propriétés, formules mathématiques, convergence absolue, développement décimal illimité, séries à termes positifs, théorèmes mathématiques

Résumé du document

Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux séries numériques. Il en donne plusieurs définitions et remarques, théorèmes et propriétés. Ainsi, une série numérique n'est qu'une suite. Il propose de donner des divergences grossières, le lien entre une suite et une série, ou encore les opérations sur les séries. Il définit avec principalement l'aide de formules mathématiques, les séries à termes positifs, la convergence absolue, et le développement décimal illimité.

Extraits

[...] Théorème : Soit et positives telles que : alors : Si converge, converge. Si diverge, diverge. Théorème : Soit et positives. Si converge et que , alors converge. III. Converge absolue Définition : Soit . On dit que converge absolument si converge. Théorème : Si converge absolument, alors converge. Théorème : Soit , et positive telles que : converge. = constante. Alors converge absolument. IV. Développement décimal illimité Propriété : Soit tel que : . Alors : tel que : . [...]

[...] Séries numériques I. Généralités A. Qu'est-ce qu'une série ? Définition : Soit . Soit . est la série de terme général . On la note . Remarque : Une série n'est qu'une suite. Définition : Si est convergente, on note : = . C'est la somme de la série . B. Divergence grossière Théorème : Si converge, alors . Contraposée : Si ne converge pas vers , alors diverge. On dit alors que diverge grossièrement (la réciproque est fausse). C. [...]