Les séries chronologiques en statistiques

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, Séries chronologiques en statistiques, élaboration de prévisions, représentation graphique, variable quantitative discrète, variable quantitative continue, coefficient de variation

Résumé du document

Les séries chronologiques interviennent lorsque les mesures sont faites sur une variable au cours d'un temps assez long, et effectuées à intervalles constants (tous les mois, trimestres, ans). L'étude de séries chronologiques permet de mieux comprendre les variations passées et de faciliter l'élaboration des prévisions. Cette étude doit toujours être précédée de représentation graphique (abscisse = temps ; ordonnée = mesures).

Extraits

[...] Représentation graphique 1. Variable quantitative discrète ▪ Diagramme en bâton : Abscisse : xi ; Ordonnée : ni ou fi ▪ Diagramme cumulatif : Abscisse : ni ou fi ; Ordonnés : effectifs/fréquences cumulés 2. Variable quantitative continue ▪ Histogramme : 1 rectangle = 1 classe. Largeur (base) rectangle : amplitude ai de la classe. Surface de chaque rectangle proportionnelle à l'effectif/fréquence. Hauteurs di = densité de la classe Ci ▪ Courbe des fréquences cumulées : Abscisse : xi ; Ordonnée : fréquences cumulées III. [...]

[...] Caractéristique de tendance centrale 1. Mode Pour une variable quantitative discrète, un mode est une valeur qui apparaît avec une fréquence supérieure à celle des valeurs voisines immédiates. Un mode correspond donc à une valeur de la variable en laquelle le diagramme en bâtons des fréquences possède un maximum relatif Moyenne La moyenne arithmétique d'une série statistique est égale à la somme des valeurs prises par cette variable (en tenant compte des effectifs) divisé par le nombre total d'observations. ▪ Cas discret : n = effectif total xi = valeur du caractère d'effectif ni fi = fréquence ▪ Cas continu : ci = centre de la classe d'effectif ni 3. [...]

[...] Une fréquence est donc comprise entre 0 et 1. Elle peut être exprimée en pourcentage. ▪ Fréquences cumulées Fi et effectifs cumulés : On peut aussi fabriquer les séries statistiques de fréquences cumulées ou d'effectifs cumulés. A chaque valeur xi, on associe le nombre (ou fréquence) d'individus pour lesquels la variable considérée prend au plus la valeur xi Variable quantitative continue ▪ Dans le cas d'une variable continue, les modalités appartiennent à des intervalles du type [xi-1 ; xi [appelés classes. [...]

[...] ▪ L'étude de séries chronologiques permet de mieux comprendre les variations passées et de faciliter l'élaboration des prévisions. Cette étude doit toujours être précédée de représentation graphique (abscisse = temps ; ordonnée = mesures) Variable ou caractère statistique Variable/caractère statistique : Propriété particulière à laquelle on s'intéresse sur l'ensemble de la population. C'est ce que l'on cherche à observer ou mesurer sur chacun des individus de la population. ▪ Variables qualitatives : Variables non numériques qui ne peuvent prendre que certaines valeurs bien définies. [...]

[...] Les quartiles sont notés Q1, Q2, Q3. Q1 : antécédent de la fréquence cumulée 0,25. Q2 = Me Q3 = antécédent fréquence cumulée 0,75 On appelle intervalle interquartile l'intervalle Q3[ et écart interquartile la largeur de cet intervalle Variance, Ecart type ▪ La variance permet d'apprécier les écarts des valeurs de la variable étudiée à la moyenne. La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Cas discret : Cas continu : ▪ L'écart type de la variable statistique x est défini par : 4. [...]