Les séries chronologiques (statistique descriptive)

Résumé du document

La prévision est un élément clé de tout processus de gestion économique. Gérer c'est d'abord prévoir l'évolution de l'environnement à travers tous les facteurs pouvant exercer une influence, c'est ensuite décider, puis contrôler en comparant avec les prévisions.

Extraits

[...] Graphi-quement les amplitudes des sont constantes autour du Trend T(t). En formalisant on peut écrire : ou : Modèle multiplicatif Dans un modèle multiplicatif les composantes sont indépendantes les unes des autres, en parti-culier la composante saisonnière est proportionnelle au Trend. Graphiquement les amplitudes des sont croissantes (ou décroissantes) autour du Trend T(t). En formalisant on peut écrire : ou : . On peut remarquer qu'alors en utilisant les logarithmes, le modèle devient additif : log = log + log + log(1+(t)). [...]

[...] Les méthodes quantitatives de prévision sont basées sur l'idée selon laquelle l'étude de données chiffrées caractérisant une variable économique, permet de mettre en évidence des régularités susceptibles de se reproduire et à partir desquelles il semble possible de faire des prévisions (par exemple, l'analyse des ventes d'un produit rend possible les prévisions de ventes futures). Ces méthodes recourent à des modèles mathématiques simples. I. Présentation et analyse théorique des Séries chronologiques 1. Définition On appelle série chronologique, série temporelle ou chronique, une suite d'observations chif-frées, ordonnées dans le temps. Exemple : Le nombre de demandes mensuelles d'emploi non satisfaites. La grandeur dont on suit l'évolution, que l'on désignera par peut être un flux ou un niveau. Dans le cas d'un niveau (un stock), chaque observation se rapporte à une date. [...]

[...] - Enfin, on peut distinguer à certaines dates des "pics" ou "creux" exceptionnels. Ces varia-tions aberrantes sont les variations résiduelles ou accidentelles Modèles théoriques d'analyse des séries chronologiques Il convient pour pouvoir construire un modèle "idéal" (c'est-à-dire un modèle vers lequel devraient tendre toutes les séries chronologiques) de formaliser les différentes composantes définies précédemment. Les notations utilisées sont : - : le trend qui a priori est une fonction quelconque du temps. Il pourra être utile de procéder à un ajustement (droite des moindres carrés par exemple), afin d'avoir une expres-sion analytique de la tendance. [...]

[...] Cas du modèle multiplicatif Le modèle s'écrit : = donc : . Le mouvement saisonnier est donc mis en évidence en calculant les rapports entre les données (observées) et le trend, appelés "rapports au Trend". Pour déterminer les coefficients saisonniers, on calcule pour chaque période (mois, trimestre), la moyenne de ces rapports. Ces moyennes seront "corrigées", si nécessaire, afin que la moyenne des coefficients saison-niers soit bien égale à 1. En formalisant : . On calcule : Sj = moyenne des et les coefficients saisonniers sont les : . [...]

[...] Exemple : Considérons la série chronologique suivante : La représentation graphique du phénomène Y suggère une tendance linéaire. La droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés a pour équation : on a : d'où : . (Le coefficient de corrélation linéaire r = 0,79 prouve que l'ajustement linéaire est bon). Le trend est donc de la forme = 0,39 t + 0,95 pour le premier trimestre de l'année Estimation des coefficients saisonniers Il existe deux méthodes de détermination des coefficients saisonniers la méthode pratique et la méthode analytique. [...]