Séquence sur la règle de trois (CM2)

Résumé du document

La proportionnalité s'utilise dès le cycle 1 mais on n'emploie pas ce terme. Elle s'utilise surtout au travers des notions de double, deux fois plus grand...
Au cycle 2, on commence à trouver des nombres inconnus avec des règles simples de proportionnalité. On commence aussi à construire et interpréter des tableaux mais on n'emploie toujours pas le terme en soi.

Au cycle 3, la proportionnalité s'utilise dans beaucoup de cas au quotidien, elle concerne plusieurs domaines (géographie, sciences, arts plastiques avec des mélanges de peinture) et en mathématique avec les pourcentages, vitesses moyennes, conversions d'unités, échelles avec utilisation de tableaux et graphiques si nécessaire (...)

Extraits

[...] Matériel : la feuille d'évaluation, un brouillon, la calculatrice Déroulement Sur la feuille d'évaluation, plusieurs exercices seront proposés, reprenant les différentes notions développées tout au long de la séquence, c'est-à-dire : - reconnaitre une situation de proportionnalité ou de non proportionnalité - savoir utiliser la règle de trois et d'autres procédures pour résoudre un problème (linéarité additive et multiplicative) - connaitre les termes de passage à l'unité, coefficient de proportionnalité, linéarité - savoir remplir ou construire un tableau reprenant les données du problème Les consignes seront reprises avec toute la classe et reformulées par les élèves. Les exercices, individuels, sont les suivants : Exo 1 : Résous ce problème. Dis s'il relève d'une situation de proportionnalité ou non. Pourquoi. 5 lapins pèsent 12kg. Combien pèsent 20 lapins ? Combien pèsent 25 lapins ? Aujourd'hui, Thomas a 10 ans et son frère Jules a 14ans. Quand Thomas aura 20ans, quel âge aura Jules ? [...]

[...] Cas 1 : carottes Bojardin les 2kg / carottes Sakrok les 2kg Pour un même nombre de kg, il faut moins d'euros. Cas 2 : pommes golden 3kg pour / pommes reinettes 4kg pour Pour un même prix, on a plus de kg Cas 3 : tomates de Provence les 3kg / tomates du Languedoc les 5kg On a plus de kg pour moins d'euros Cas 4 : bananes de Martinique 4kg pour / bananes du Cameroun 5kg pour Certains diront que celles de Martinique sont moins chères car 3,60 faire attention à la notion de moyenne. [...]

[...] Le résultat sera donc approximatif. Certains vont voir que 20 est le double de 10 et vont donc multiplier par 2 les quantités de sucre. De même c'est quatre fois plus que 4. On peut suggérer aux élèves de faire un tableau récapitulatif avec une grandeur par ligne. Le construire avec eux. Faire remarquer aux élèves que les procédures reviennent à faire des opérations entre colonnes. Parfois, les relations multiplicatives se font entre les lignes. On obtient ceci : Grâce à cet exercice, on apprend aux élèves à organiser les données d'un problème de proportionnalité dans un tableau et à faire le lien entre les procédures. [...]

[...] Si le passage à l'unité d'une grandeur A reste constant quelles que soient les quantités de la grandeurs on peut connaitre la grandeur A correspondant à un nombre quelconque d'unités de la grandeur B. On dit alors que la grandeur A est proportionnelle à la grandeur B. Ce passage à l'unité d'une grandeur pour trouver son image dans une autre grandeur s'appelle la règle de trois Phase 4 : réinvestissement (si le temps et pour ceux qui ont compris) Exo 1 : A la poste, une personne a payé pour expédier un colis de 2kg. [...]

[...] Phase 3 : réinvestissement Consigne : résoudre le problème suivant en utilisant la règle de trois. Paul veut acheter un paquet de billes. Il achète des billes toutes au même prix. Un paquet de 16 billes coute 10,80€. On veut calculer le prix de 14 billes. Laisser les élèves résoudre le problème. Puis mise en commun, expliquer que l'on ne peut poser qu'une seule opération : la règle de trois= 10,8/16 x 14= Proposer de faire pareil avec 22 billes. [...]