Le second degré en mathématiques

Thèmes abordés

Second degré, mathématiques, polynôme, forme canonique, équations, trinôme, combinaison linéaire, calculs, variations, parabole, théorème, tableau, démonstration, Cours de Première

Résumé du document

Ce document contient un cours de 1ère portant sur le second degré en mathématiques.

Extraits

[...] donc u − x0 [...]

[...] Équations du second degré Déf : Soit un trinôme, = ax2+bx+c. Le discriminant de f est notée défini par ∆ = b2 − 4ac = 2x2 − 7x + 6 ∆ = b2 − 4ac = (−7)2 − 4 x 2 x 6 = 1 = x2 + x + 1 ∆ = b2 − 4ac = 12 − 4 x 1 x 1 = −3 Remarque : On a vu que : Théorème : L'équation ax2 + bx + c = 0 a un nombre de solution qui dépend du signe de ∆ : si ∆ [...]

[...] * La parabole Cf possède un unique extremum situé en. *Les variations de f dépendent uniquement du signe a : si a > 0,fest décroissante sur ] −infinity;x0] et croissante sur [x0;+infinity[ si a on a : x −infinity x0 +infinity *si a > on a : x −infinity x0 +infinity Remarque : *Quand a > on dit que la parabole est tournée vers le haut. [...]

[...] Prop : Soit un trinôme qui possède 2 racines. Alors on a : Démonstration : On a = ax2 + bx + c. Comme f a 2 racines, on peut écrire : = a(x − x1)(x − x2). En développant cette expression, on trouve : = ax2 − a(x1 + x2)x + a x x1 x x2 Par identicfication on a : −a(x1 + x2) = b et a x x1 x x2 = c et Ex : Déterminer une racine évidente de l'équation suivante, puis en déduire la 2ème : 2x2 + 7x + 5 = 0 −1 est une racine évidente car 2 x (−1)2 + 7 x 1 + 5 = 0 De plus les racines sont donc IV. [...]

[...] a1x + a0 avec an 0 La plus grande puissance de x correspond au degré du polynôme. Ex : * = x5 + 7x3 − 4x2 + 1 est un polynôme de degré 5. n'est pas un polynôme à cause de Prop :(admise) Un polynôme est défini sur R. Trinôme du second degré Déf : *Un trinôme du second degré est un autre nom pour un polynôme du second degré. En général, on le note sous la forme : ax2 + bx + c avec a 0 *Soit = ax2 + bx + c un trinôme. [...]