Cours de Maths sur le second degré (Première)

Résumé du document

Cours de Mathématiques de Première sur le second degré. Qu'est-ce qu'un trinôme ? Comment le résoudre ? Qu'est-ce que la forme canonique ? La factorisation d'un trinôme du second degré ? Ce cours est illustré par de nombreux exemples et graphiques regroupés dans un tableau pour aider à la mémorisation.

Extraits

[...] Une équation du second degré , d'inconnue est une équation du type ax 2+bx+c=0 Le réel - 4ac, noté est appelé discriminant du trinôme ax²+bx+c 2. résolution de l'équation ax 2+bx+c=0 : Résolution de l'équation ax 2+bx+c=0 avec aý0. 2−4ac Lorsque l'équation admet deux solutions distinctes : x1= b 2a et x2= 2a 2a Remarque: les solutions de l'équation du second degré ax 2+bx+c=0 sont appelées les racines du trinôme ax²+bx+c . 1/3 IV. Factorisation du trinôme Soit le trinôme ax 2+bx+c avec aý0. [...]

[...] Le second degré I. Définition Définition : Un trinôme du second degré est une fonction de la forme x ax 2+bx+c, où a,b et c sont des réels avec a ý0 Par abus de langage, on dit aussi le trinôme ax²+bx+c II. Forme canonique On considère le trinôme ax²+bx+c avec a 0 La forme a b 2a b est appelée forme canonique du trinôme ax 2+bx+c 4a 2 La forme canonique d'un trinôme est une forme où x n'intervient qu'une seule fois. [...]

[...] Dans le cas où le trinôme est alors de signe constant: celui de a 2/3 V. Signe et représentation graphique d'un trinôme du second degré On ne sait pas encore représenter avec précision une parabole P représentative de f définie sur Ë par f(x)=ax²+bx+c. Cependant, nous admettrons les tracés suivants : a0 La parabole est tournée vers le bas b 2a La parabole est tournée vers le haut 4a 2 b 2 2 2a 4a y y 0,5 x1 x-x1 - - x1)(x x2) + - 0 x2 + x 0,5 x x2 x1 + x-x1 0 + - 0 - 0 + + 0 + 0 - 0 + 0 + - 0 + - 0 + y x 0,5 y x Remarques : Les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses. [...]