Les nombres entiers naturels, entiers relatifs, rationnels,... (fiche de révision)

Résumé du document

Fiche de révision d'un cours de Mathématiques (Seconde) relatif aux nombres.

Extraits

[...] b L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ Soit x un nombre non nul, le nombre est appelé . de x. x Remarque: L'écriture décimale d'un nombre rationnel comporte une partie décimale infinie périodique. Dans l'ensemble ℚ on peut effectuer toutes les opérations y compris les divisions à diviseur non-nul. Activité: Puissance et radicaux Résoudre les équations: x 2 = 9 x 3 = 27 x 2 = 2 x 2 = Résoudre l'équation: x 2 = b où b est un entier ou un nombre rationnel. [...]

[...] II Calculer avec des puissances: Définition: Remarques: Propriétés: I Les différents ensembles de nombres : 1.1 Les entiers naturels : Définitions : Un entier naturel est un nombre utilisé pour compter (ou dénombrer) des individus d'une population. L'ensemble des entiers naturels est noté ℕ . Remarque : Dans l'ensemble des entiers naturel, on peut effectuer toutes les additions et les multiplications. Activité : Somme et différence Résoudre les équations : x+2=7 x+10=7 Résoudre l'équation où a et b sont des entiers naturels. [...]

[...] À connaître: *À tous points M de la droite de repère OI correspond un nombre réel x et un seul, appelé abscisse dans le repère *Réciproquement, à tout réel correspond un et un seul point de la droite d. *Tout entier naturel est un entier relatif donc ℕ ℤ *Tout entier relatif est un nombre décimal (car il s'écrit comme quotient de lui même par donc ℤ ID *Tout nombre décimal est un nombre rationnel (en effet une puissance de 10 est un entier naturel) donc ID ℚ *Tout nombre rationnel est un nombre réel (en effet c'est la mesure d'une longueur ou son opposé [partage d'un segment]) donc ℚ ℝ Schéma: Dessiner le schéma des propriétés en gras ci-dessus. [...]

[...] L'ensemble des nombres réels est noté ℝ . Remarque: L'écriture décimale d'un réel non rationnel (un tel nombre est nommé irrationnel. Ex: ) comporte une partie décimale non périodique et infinie. Exemples: Tout nombres rationnel est un nombre réel. La diagonale d'un carré de coté 1 et donc ℝ π est le périmètre d'un cercle de rayon 1 donc π ℝ Propriété: On considère une droite munie d'un repère O est l'origine du repère, la longueur OI est l'unité de longueur. [...]

[...] Remarque : Dans l'ensemble des entiers relatifs en plus des additions et des soustractions on peut effectuer toutes les soustractions. Activité : Produit et Quotient Résoudre les équations : 6x = 18 5x = 13 -7x = 42 3x = Résoudre l'équation : ax = où a et b sont des entiers relatifs. Le résultat est-il toujours un entier relatif ? 1.3 Les nombres décimaux : Définition : Un nombre décimal est le quotient d'un entier relatif par une puissance de 10. [...]