Fiche de révision de Mathématiques - Licence

Résumé du document

Fiche de révision de Mathématiques niveau Licence.

Extraits

[...] on soumet à A n contraintes linéaires: 𝑥1 la matrice des Bij. Les contraintes, elles s'écrivent B . 𝑥𝑛 derniers mineurs diagonaux principaux de S'ils sont tous de même signe que la forme quadratique associée, est définie positive sous les contraintes. S'ils alternent en signe positif, négatif, le dernier, c'est-à-dire, (det étant du signe de alors, la forme quadratique associée est définie négative sous les contraintes. Dans tous les autres cas, avec des mineurs diagonaux non nuls, la forme quadratique associée est indéfinie. [...]

[...] On peut définir alors Cp, comme la fonction p fois continument dérivable. Théorème: Schmartz (ordre de dérivation) Si f est alors l'ordre des dérivations n'a pas d'importance 𝑖 𝑗 = 𝑗 𝑖 . VI Théorème des fonctions implicites Théorème: Fonctions implicites C1, on regarde l'équation = cste, soit une solution de si (x0;y0) alors il existe une fonction g définie sur un intervalle contenant x0, avec I tel que: = cste y = cste g(x0) = y0 g'(x0) = (𝑥 0 ;𝑦0 ) (𝑥 0 ;𝑦0 ) Démonstration: Fonctions implicites = cste, on dérive tout par rapport à x 1 + x g'(x) = cste. [...]

[...] Propriété: Différentielle & Dérivées Partielles Si Rn R est différentiable en a alors elle admet des dérivées partielles vérifier à tous les x i en a. Les coefficients de daf(xi) sont les dérivées partielles de f en 𝑖 Autrement dit, daf: Rn 1 h1 + . + 𝑛 hn. Remarque: Dans la pratique, on calculera daf à l'aide des dérivées partielles. Démonstration: Différentielle & Dérivées Partielles conclure que α1 = 1 𝑓 𝛼 1 1 ;𝑎 2 ; ;𝑎 𝑛 −𝑓(𝑎) = α1. [...]

[...] II Continuité des fonction de plusieurs variables Schématisation, un ensemble à 3D, le point x est il continue ou pas ? Définition: Continuité dans toutes les directions Pour que c soit un point continue, il faut que la limite en x de toutes les directions vers x soient égalles. Propriété: Distance vecteur La longueur d'un vecteur aussi appelé, distance est noté 𝑥𝑦 = = coordonnés respectifs, x = et y = ;yn). On appelle ça aussi, distance euclidienne dans Rn. [...]

[...] 𝑛 Remarque: a = représente les quantités au points des variables de la fonction avant la variation et quantités. Rappel: (FoU)' = f'(u) u'. ∆𝑥 ∆𝑥𝑚 représente les variations des Démonstration: Dérivation en chaine de la matrice jacobienne Rn f(x1; on suppose que les xi sont paramétrés par rapport à donc 𝑑𝑓 𝑑𝑡 = 1 x'(t) + . + 𝑛 x'(t). Maintenant, si on prend Rn Rm et on suppose que les xi sont paramétrés par rapport à 𝑥1 𝑞1 𝑡 𝑈 . [...]