Résolution d'équation de degré 2 à coefficients complexes

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Résolution d'équation, équation du second degré, coefficient complexe, équation polynomiale, fonction polynomiale, nombres complexes, racine carrée, racine complexe

Résumé du document

Dans ce document, vous trouverez la méthode de résolution d'équation polynomiale de degré 2 dont les coefficients sont complexes.
On note l'ensemble K [x] l'ensemble des fonctions polynomiales à coefficients dans K où K est le corps des nombres réel (R) ou le corps des nombres complexes (C).
Dans tout le document, toutes les fonctions polynomiales seront dans C[x] et a ? 0.

Extraits

[...] Rappel : · En mathématique, j est le nombre complexe tel que · En physique, j est le nombre complexe tel que j2 = −1. Ils ont remplacé le « i » par le « j » pour ne pas confondre avec l'intensité électrique « i ». − − FIN DU RAPPEL − − L'équation qu'on vient de résoudre est tellement classique qu'on pourrait apprendre les solutions par cœur. Résolvons l'équation + 3i)z2 + + i)z + i = 0 · Calculons le discriminant ∆. [...]

[...] Ici, a = b = c = 1 donc ∆ = 12 − 4 x 1 x 1 = 1 − 4 = −3 Je vous propose un rappel sur le signe du discriminant : Rappel important : L'impact du signe du discriminant sur les solutions de l'équation. · Si ∆ > 0 alors il existe deux racines réelles distinctes z1 et z2. · Si ∆ = 0 alors l'équation admet une seule et unique racine double z0. · Si ∆ [...]

[...] Par identification des parties réelles, imaginaires et du module, nous avons le système suivant : On reprend le premier système pour déterminer b : En faisant −(L1) + on a : On peut remarquer que ab = −3 [...]