La régression linéaire

Thèmes abordés

Régression linéaire, modélisation, colinéarité, variables aléatoires réelles, paramètres inconnus, résidus

Résumé du document

L'hypothèse de normalité sera examinée à l'aide d'un histogramme ou d'un graphique comparant les quantiles des résidus à ces mêmes quantiles sous l'hypothèse de normalité appelé QQ-plot. Si cette hypothèse est respectée, le graphique QQ-plot sera proche de la première bissectrice.

Extraits

[...] Y = Yi . . . Yn 1 X11 . . . X = 1 Xi1 . Xn1 1 X1j . [...]

[...] de tracer le nuage de points (Yi , Si les points se retrouvent a l'int´rieur d'un ˆ i Y ` e rectangle centr´ sur l'ordonn´e nulle alors les hypoth`ses d'ind´pendance et de lin´arit´ e e e e e e sont v´rifi´es. e e Si une structure apparaˆ (tendance, cone, vagues), l'hypoth`se d'homosc´dasticit´ risque ıt e e e fort de ne pas ˆtre v´rifi´e. e e e Individus extrˆmes e La r´gression est sensible aux individus extrˆmes. Ils peuvent consid´rablement influene e e cer la valeur des param`tres de la r´gression. e e Leverage ou effet levier L'effet levier associ´ a l'individu i est d´fini par e hii = 1 + n Xi X n n 2. [...]

[...] H3 ε N σ 2 In ) Estimation des param`tres e Les param`tres inconnus du mod`le sont : le vecteur β et σ 2 > 0. En utilisant la e e m´thode des moindres carr´s ordinaires (sous H0 et H1 )ou la m´thode du maximum de e e e ˆ de β est d´fini par : vraisemblance (sous H H1 et (H3 l'estimateur β e ˆ β0 β ˆ1 . . . T T ˆ β = X Y = ˆ . β j . . [...]

[...] Les objectifs sont les e suivants : - Etude de la relation lin´aire entre la consommation de v´hicules et ses caract´ristiques e e e que sont le prix, la cylindr´e, la puissance et le poids. e - Diagnostic de la r´gression avec les graphiques des r´sidus. e e - D´tection des points atypiques e - D´tection de la colin´arit´ e e e - S´lection des variables. e Nous utilisons la commande read.table() pour importer les donn´es dans le logiciel a e ` partir du fichier texte (.txt). [...]

[...] Y est la variable ` expliquer, Xp ) est le vecteur des variables a explicatives et ε est appel´ al´a ou erreur ou r´sidu th´orique. e e e e Notons - Yi , l'observation de la variable Y sur l'individu i - Xij , l'observation de la variable Xj sur l'individu i - εi , l'erreur pour l'individu i. Le mod`le de r´gression lin´aire s'´crit alors e e e e p βj Xij + εi 1 i n. Yi = β0 + j=1 En posant Y1 . . . [...]