La reformulation

Thèmes abordés

Reformulation, formulation, programme linéaire, analyse post optimale, dualité, programmation

Résumé du document

La recherche opérationnelle est l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles d'analyse de synthèse des phénomènes d'organisation utilisabes pour élaborer de meilleures décisions La recherche opérationnelle est une technique récente,datant tout au plus de la seconde guerre mondiale.En fait,c'est bien à son application aux opérations militaires qu'elle doit son nom(implantation optimale des radars de surveillance,protection des convois de navires marchands…).La recherche opérationnelle apparaît comme une discipline carrefour associant étroitement les modèles et les résultats de l'économie d'entrepris,la mathématique etl'informatique.

Extraits

[...] x2t : quantité à vendre pendant la période t. x3t : quantité à acheter pendant la période t. But : Max (4x21 + 9x22 + 6x23- 4x11 - 9x12 - 6x13- x31 - x32 - x33 ) x12 + x32 - x22 60 Contraintes : x11 + x31 - x21 60 30 = 30 (30 unités disponibles au début) x13 + x32 - x23 60 xij i j (non négativité) Ensa de Marrakech, Recherche opérationnelle 21 Exemples de programmes linéaires Exemple 4 Une entreprise fabrique 3 produits P1, P2 et P3. [...]

[...] On se pose le problème de repartir la capacité de production entre les trois produits, de manière à maximiser le profil hebdomadaire. Ensa de Marrakech, Recherche opérationnelle 9 Problème de maximisation Raisonnement Économique On remarque tout d'abord qu'un raisonnement purement économique suffit à résoudre la question. En effet les rendements horaires peuvent être aussi exprimés en unités monétaires, ils sont respectivement pour les objets P1, P2 et P3 : 4 euros 50 = 200 euros/h euros 25 = 300 euros/h ; 3 euros = 225 euros/h. [...]

[...] Notre but est d'introduire un algorithme permettant la résolution générale des programmes linéaires. Ensa de Marrakech, Recherche opérationnelle 11 x1 Problème de maximisation Formulation algébrique Mettons maintenant le problème sous forme algébrique: Appelons x1, x2 et x3 les quantités respectives (inconnues) des produits P1, P2 et P3 que nous avons à fabriquer pour obtenir le profil maximal. Les quantités des produits P1, P2 et P3 ne doivent pas dépasser, respectivement et 1500 par semaine ; on peut donc écrire : x1 1000 ; x2 500 ; x3 500. [...]

[...] Le coût au kilo de chacun des grains est spécifié. Le problème de l'éleveur est de déterminer la quantité de chaque type de grain pour satisfaire les quantités minimales requises d'éléments nutritifs pour minimiser le coût total. Un kilo de Grain 1 Grain 2 Grain 3 Élément nutritif A Élément nutritif B Élément nutritif C Élément nutritif D Coût au Kilo Quantité hebdomadaire Ensa de Marrakech, Recherche opérationnelle 16 un problème de diète Solution xi: quantité hebdomadaire du produit i. [...]

[...] Ensa de Marrakech, Recherche opérationnelle 8 Exemples de programmes linéaires Problème de maximisation Une entreprise a la faculté de fabriquer, sur une machine donnée, travaillant 45 heures par semaine trois produits différents P1, P2 et P3. Une unité de P1 laisse un profil net de 4 euros, une de P2, un profil de 12 euros, et enfin, pour P3 de 3 euros. Les rendements de la machine sont, respectivement pour les 3 produits, et dans le même ordre : et 75 articles par heures. [...]