Méthodes pour réussir l'algèbre linéaire

Résumé du document

Exposé de Mathématiques (Prépas scientifique et DEUG) sur les méthodes indispensables et les techniques fréquemment utilisées dans la résolution des exercices ainsi que les problèmes d'algèbre linéaire.

Extraits

[...] Le test de la dimension : On suppose ici de dimensions finies. Alors : est directe dim 1 ) Le critère des intersections : 1 est directe - . . / , 1 On rappelle la superbe directivité des espaces 23 quand ils sont indexés par des λ deux-àdeux distincts. COMMENT trouver le noyau et l'image d'une matrice triangulaire On supposera que R est une matrice rectangulaire de format : 9 LE NOYAU DE : On rappelle que le noyau de la matrice R est l'ensemble de toutes les colonnes X de hauteur p vérifiant RX 0. [...]

[...] N.B : Le plus performant est évidemment le quatrième. Méthode 5 : Montrer que ses coordonnées, sur une base polynomiale, sont nulles. Penser en particulier aux bases de Taylor, aux bases de Lagrange, aux bases d'Hermite, de Legendre, de Laguerre, de Tchebycheff, de Jacobi, de Gegenbauer, de Halphen etc. Méthode 6 : Sachant qu'il est de degré il suffit de montrer qu'il possède un diviseur de degré strictement supérieur à d. COMMENT démontrer que deux polynômes sont égaux ? [...]

[...] Montrer que notre ensemble est intersection de sous-espaces. Montrer que notre ensemble est somme de sous-espaces. Montrer que notre ensemble est l'orthogonal d'une certaine partie. COMMENT démontrer qu'un polynôme est nul ? Méthode 1 : Montrer que tous ses coefficients sont nuls. Méthode 2 : Montrer que c'est la fonction nulle. Méthode 3 : Montrer qu'il a une infinité de racines. Méthode 4 : Sachant qu'il est de degré montrer que le nombre de ses racines est strictement supérieur à d. [...]

[...] COMMENT trouver les valeurs propres d'une matrice carrée A ? COMMENT démontrer qu'un ensemble est un espace vectoriel ? Méthode 1 : Si l'ensemble en question n'est pas inclus dans un espace vectoriel référencé i.e. s'il n'est pas possible de plonger notre ensemble dans un espace connu, il n'y a pas d'autre alternative que de vérifier un par un les dix axiomes de la structure ! Méthode 2 : Dans le cas contraire, on pourra utiliser les tests suivants : Le critère du sous-espace. [...]