Rappel de mathématiques sur les fonctions

Thèmes abordés

Mathématiques, fonctions, fonctions affines, fonctions linéaires, antécédent d’un nombre, image d’un nombre, équation d’une droite

Résumé du document

Pour trouver l'antécédent d'un nombre, il faut tracer la droite perpendiculaire à l'axe des ordonnées (l'axe vertical) passant par ce nombre et qui coupe la droite en un point, il ne reste plus qu'à tracer une droite perpendiculaire à l'axe des abscisses (l'axe horizontal) passant par ce point.
Pour trouver l'image d'un nombre, il faut tracer la droite perpendiculaire à l'axe des abscisses (l'axe horizontal) passant par ce nombre et qui coupe la droite en un point, il ne reste plus qu'à tracer une droite perpendiculaire à l'axe des ordonnés (l'axe horizontal) passant par ce point.

Extraits

[...] L'image de 1 par la fonction 𝑓 est 5. Fonctions affines et fonctions linéaires Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine du repère. Son équation est de la forme 𝑎𝑥 Ceci est la droite représentant la fonction 𝑓(𝑥) = 3𝑥 3ème - Les fonctions ©Explicamaths Page 3 3ème Pour tracer la représentation graphique d'une fonction linéaire, il suffit d'un seul point. Par exemple : On veut tracer la droite représentant la fonction 𝑓(𝑥) = 2𝑥 On calcule les coordonnées d'un point. [...]

[...] On veut calculer l'image de 1 : 𝑓(3) = 2 1 + 3 𝑓(3) = 5 L'image de 2 par la fonction 𝑓 est 5 Par méthode graphique Pour trouver l'antécédent d'un nombre, il faut tracer la droite perpendiculaire à l'axe des ordonnées (l'axe vertical) passant par ce nombre et qui coupe la droite en un point, il ne reste plus qu'à tracer une droite perpendiculaire à l'axe des abscisses (l'axe horizontal) passant par ce point. L'antécédent de 9 par la fonction 𝑓 est 3. [...]

[...] Il existe plusieurs écritures : 𝑓(𝑥) = 𝑦 ou 𝑓∶ 𝑥 𝑦 𝑥 est appelé l'antécédent de 𝑦 par la fonction 𝑓. 𝑦 est appelé l'image de 𝑥 par la fonction 𝑓. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents Cependant, chaque nombre n'a qu'une seule image Une équation de droites est de la forme 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎 représente le coefficient directeur de la droite la pente). 𝑏 représente l'ordonnée à l'origine (en quel point la droite coupe l'axe des ordonnées). [...]

[...] Par exemple : On veut tracer la représentation graphique de la fonction 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3. On va donc chercher les coordonnées des points d'abscisses 0 et 1 : 𝑓(0) = 2 0 + 3 = 3 on obtient le point A(0 𝑓(1) = 2 1 + 3 = 5 on obtient le point B(1 Déterminer l'équation d'une droite 3ème - Les fonctions ©Explicamaths Page 5 3ème Déterminer l'équation de cette droite : Graphiquement Méthode : L'équation d'une droite est de la forme 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. [...]

[...] 𝑎= 3ème - Les fonctions 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 2 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 2 ©Explicamaths Page 6 3ème Pour la valeur de 𝑏, on regarde en quel point la droite coupe l'axe des ordonnées (dans notre cas, en 3). [...]