Quelques rappels de géométrie et d'algèbre

Thèmes abordés

Géométrie, algèbre, périmètre, aire, fonctions, repères orthonormés, équations de droites, systèmes

Résumé du document

- Périmètre d'un cercle: 2 x pi x rayon ou bien pi x diamètre
- Aire d'un cercle: pi x r x r ou bien pi R²
- Aire du triangle rectangle: hauteur x longueur / 2
- Aire du parrallélogramme: longueur x hauteur
- Aire du triangle quelconque: base x hauteur / 2
- Aire du cylindre de révolution (bases comprises): (2 pi R² )+(2 pi R h)

Extraits

[...] On appelle Δ = b²-4ac. *si Δ ‹ alors l'équation n'admet pas de solution *si Δ = alors l'équation admet une solution: -b/2a *si Δ › alors l'équation admet 2 solutions: Δ /2a et Δ/2a. Si b ou c inutile de calculer le discriminant On peut factoriser directement. inéquation du 2nd degré: factorisation du trinôme: *si Δ ›0: *si Δ f(x)=a(x+b/2a)² *si Δ ‹0: n'est pas factorisable signe du trinôme: est du signe de a sauf lorsque x est compris entre les racines du trinôme. [...]

[...] droites et sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires. -Pour calculer les coordonnées d'une droite ou d'un vecteur AB avec comme extrémités les points A(xa,ya) et B(xb,yb), on fait: AB(xb-xa;yb-ya). -le vecteur AB=DC si et seulement si ABDC est un parallélogramme. -AB=DC si et seulement si et ont le même milieu. -Règle du parallélogramme: soit C et D quatre points le vecteur AD = AB+AC si et seulement si ABDC est un parallélogramme. vecteurs AB(x;y) et sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0. [...]

[...] Soit mx + p l'équation de la droite (AB). Son coefficient directeur est donné par yb-ya/xb-xa rq: 2 droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur. systèmes: Soit s le système ax + by= c a'x + -si a'b alors s admet soit une infinité de solutions soit aucune solution. -si a'b est différend de alors s admet un unique couple solution. probabilités: et B étant 2 évènements quelconques, on B). -Si A et B sont incompatibles, on étant l'événement contraire de on a Géométrie dans l'espace: Propriété: -par 2 points distincts de l'espace, il passe un unique droite. [...]