Quelle est l'utilité des équations différentielles ? (Sujet de grand oral)

Thèmes abordés

Utilité des équations différentielles, grand oral, résolution d'équations, dérivée seconde, classe de terminale, calculateurs, physique chimie, domaines d'utilisation

Résumé du document

En classe de terminale, on peut voir de nouveaux outils mathématiques. Parmi eux se trouvent les équations différentielles. Ces mathématiques sont intrigantes, car ces équations sont différentes de toutes celles que l'on a pu voir avant du fait que les inconnues, dans cette équation, sont des fonctions et non des valeurs comme x ou y. On peut donc s'intéresser à ses applications concrètes et quel rôle elles ont joué dans la compréhension de ce qui nous entoure. C'est pourquoi aujourd'hui, nous allons tenter de répondre à la question suivante : quelle est l'utilité des équations différentielles ?

Extraits

[...] Résoudre une équation différentielle c'est trouver toutes les fonctions vérifiant une égalité donnée. Les cas les plus simples sont les résolutions d'équations différentielles linéaires d'ordres 1 et 2. Méthode mathématique J'ai choisi ici de ne pas m'attarder sur la méthode de résolution. Sans rentrer dans les détails, pour déterminer la solution d'une équation différentielle linéaire de la forme on cherche la solution générale de y'=ay et la solution particulière constante de y'=ay+b et la somme de ces deux solutions est la solution de l'équation générale. [...]

[...] De nos jours de nouvelles découvertes dans le domaine de la résolution d'équations différentielles sont très rares. Après ce petit point historique, nous pouvons maintenant parler de leurs propriétés ainsi que des méthodes de résolutions dont on dispose. Le point mathématique Quelles sont ses propriétés Les équations différentielles sont des égalités faisant intervenir une fonction f et ses dérivées f «, f « (qui est la dérivée seconde). Il y a d'autres manières plus exactes de définir la dérivée, mais de façon simple : c'est la fonction qui représente l'inclinaison de la courbe de notre fonction de départ. [...]

[...] Pourquoi elles sont utiles En sciences et notamment en sciences physiques et chimiques : résoudre un problème, c'est souvent trouver l'équation différentielle qui modélise la situation : circuit RC (circuit comportant un condensateur et une résistance) : décharge du condensateur modélisation de la température d'un corps Conclusion À la lumière de tous ces éléments, les équations différentielles sont un outil dont le principe est simple en apparence : c'est la recherche d'une fonction solution d'une équation où elle et sa ou ses dérivées interviennent. Mais sa résolution s'avère en pratique souvent très complexe, voire impossible. Ces équations différentielles sont utiles, car elles interviennent dans la modélisation de phénomènes très vastes allant de la dynamique des populations à la prédiction de la fonte des banquises. Elles sont impliquées dans beaucoup de phénomènes qui nous entourent comme la météo ou l'effet papillon. Savoir mieux les comprendre, c'est savoir mieux comprendre les mécanismes du monde qui nous entoure. [...]

[...] Quelle est l'utilité des équations différentielles ? (sujet de grand oral) Introduction En classe de terminale, on peut voir de nouveaux outils mathématiques. Parmi eux se trouvent les équations différentielles. Ces mathématiques sont intrigantes, car ces équations sont différentes de toutes celles que l'on a pu voir avant du fait que les inconnues, dans cette équation, sont des fonctions et non des valeurs comme x ou y. On peut donc s'intéresser à ses applications concrètes et quel rôle elles ont joué dans la compréhension de ce qui nous entoure. [...]

[...] C'est pourquoi elles sont résolues grâce à des supercalculateurs. Domaines d'utilisation quelle est leur utilité ? Nous allons maintenant voir quels sont les nombreux domaines d'application de ces équations. D'abord on remarque qu'elles sont présentes dans beaucoup de domaines. Pourquoi ? Pourquoi il y en a partout ? Parce que de nombreux problèmes se modélisent par des rapports mathématiques entre des grandeurs (fonction) et des mesures de la variation de ces grandeurs (dérivée La loi d'évolution de nombreux phénomènes naturels est souvent solution d'une équation différentielle. [...]