Répertoire des propriétés géométriques du Collège

Résumé du document

Tableau récapitulatif sur la plupart des propriétés géométriques étudiées au Collège. Il intègre les théorèmes comme Pythagore, Thalès et théorèmes des milieux, mais aussi toutes les droites remarquables du triangle.

Extraits

[...] Π: Si deux droites coupées par une sécante sont parallèles alors les angles alternes-internes qu'elles déterminent sont de même mesure. Deux parallèles et des angles correspondants Π: Si deux droites coupées par une sécante sont parallèles alors les angles correspondants qu'elles déterminent sont de même mesure. Les angles opposés d'un parallélogramme Π: 2nd Lycée alors Figure Si un quadrilatère est un parallélogramme ses angles opposés sont de même mesure. 8/9 Chapitre 3 Les angles consécutifs d'un parallélogramme La conservation des angles par une symétrie axiale La conservation des angles par une symétrie centrale Π: alors CONFIGURATIONS DU PLAN Si un quadrilatère est un parallélogramme ses angles consécutifs sont supplémentaires. [...]

[...] La distance d'un point à une droite. : La distance du point A à la droite est la plus petite longueur possible entre le point A et un point quelconque de la droite Une tangente à un cercle : C'est une droite qui n'a qu'un seul point d'intersection avec le cercle et qui est perpendiculaire à un rayon de ce cercle. La distance AH est appelée distance du point A à la droite H A C est une tangente du cercle C 2nd Lycée 3/9 Chapitre 3 CONFIGURATIONS DU PLAN Cours Pour démontrer que deux droites sont parallèles. [...]

[...] Deux angles correspondants de même mesure Π: Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles correspondants de même mesure alors ces deux droites sont parallèles. Une troisième droite parallèle alors Figure Si un quadrilatère est un parallélogramme ses côtés opposés sont parallèles. Théorème des milieux Π : Dans un triangle Si une droite passe par les milieux de deux côtés Alors elle est parallèle au troisième côté. Réciproque du théorème de Thalès Π : Soient et (d') deux droites sécantes en Soient B et M deux points de distincts de Soient C et N deux points de (d'), distincts de A. [...]

[...] A Figure (Cas d'un triangle ayant 3 angles aigus) B O A B A C C Figure (Cas d'un triangle ayant un angle obtus) O G B C A O C B Point de concours 2nd Lycée Centre du cercle circonscrit au triangle Orthocentre Centre de gravité 1/9 Centre du cercle inscrit du triangle Chapitre 3 CONFIGURATIONS DU PLAN Cours II Répertoire des principales propriétés Pour démontrer en géométrie, les outils dont on dispose sont des définitions et des propriétés. Les quelques pages qui suivent récapitulent les principaux outils qui ont été vus au collège. Ces propriétés ont été classées par conclusions afin de pouvoir trouver rapidement la bonne propriété lors de la recherche d'une démonstration. Milieu Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment. [...]

[...] Un diamètre d'un cercle Π : Si un segment est le diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu de ce segment. Réciproque du théorème des milieux Π : Dans un triangle Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté Alors elle coupe le troisième côté en son milieu Un triangle rectangle inscrit dans un cercle Π : Si un triangle rectangle, alors Ce triangle est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse A I C et J milieu de donc I milieu de J B ABM est un triangle rectangle donc le milieu de est le centre du cercle inscrit Droites Pour démontrer qu'une droite est la médiatrice d'un segment. [...]