Programme de mathématiques de Première S

Thèmes abordés

Programme de mathématiques, Première S, fonctions, géométrie, statistique, suites, trigonométrie, probabilités, dérivés

Résumé du document

Toute fonction admettant une représentation graphique (Pour rappel, c'est l'ensemble des points du plan de coordonnées, une fonction trinôme admet une représentation graphique que l'on appelle parabole.
Une fonction polynôme du second degré possède plusieurs types d'écritures :
- La forme développée (la forme standard si l'on préfère, celle de la définition);
- La forme canonique, vue en seconde et que l'on va revoir;
- La forme factorisée, également vue en seconde et sur laquelle on va s'attarder quant à sa mise en place.

Extraits

[...] En revanche, les deux premières sont, pour le coup, assez simples à résoudre. Avant toute chose, nous avons besoin d'énoncer : Soient 𝑥 et 𝑦 deux nombres réels. Alors 𝑥 = 𝑦 [2𝜋] ou Si cos 𝑥 = cos 𝑦, alors { 𝑥 = −𝑦 [2𝜋] 𝑥 = 𝑦 [2𝜋] ou Si sin 𝑥 = sin 𝑦, alors { 𝑥 = 𝜋 𝑦 [2𝜋] Théorème 5 Voyons sur deux exemples : On sait que cos 𝑥 = 𝜋 cos On rappelle la démarche : Regarder le nombre de droite et identifier la valeur du cosinus ou sinus de l'angle remarquable correspondant. [...]

[...] Ainsi et sont colinéaires. 𝑢 𝑣 Culture : Le nombre 𝑥𝑦 𝑥′𝑦 s'appelle le déterminant du système de vecteurs {𝑢 𝑣 Exemple : Pour chacun des cas suivants, déterminer si les vecteurs et sont 𝑢 𝑣 colinéaires : ( ) et ( 8 ) 𝑢 𝑣 et ( ) 𝑢 𝑣 𝑥 Exercice 3 : Déterminer la valeur du nombre réel 𝑥 tel que les vecteurs ( 1 ) et 𝑢 ( ) soient colinéaires. 𝑣 GEO1 Vecteurs et droites du plan Séance 3 Première S Equation cartésienne d'une droite Cours Définition 2 Soient (𝑑) une droite du plan et 𝐴, 𝐵 deux points de (𝑑). [...]

[...] Preuve : Considérons deux cas : Si 𝑏 = alors 𝑎 0 et 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 équivaut à 𝑎𝑥 = −𝑐 soit 𝑐 𝑎 𝑥 = . Il s'agit de l'équation réduite d'une droite parallèle à l'axe des abscisses. Si 𝑏 alors 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 𝑏𝑦 = −𝑎𝑥 𝑐 𝑦 = En posant 𝑚 = 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑥 𝑏. et 𝑝 = 𝑏, on a 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑝. [...]

[...] Par définition, donc ce qui implique 𝑝 0 ou 𝑢 𝑞 0. Ainsi, 𝑀(𝑥; 𝑦) (𝑑) est équivalent à dire que est colinéaire à Ainsi, 𝐴𝑀 𝑢 on a la relation (𝑥 𝑥 𝐴 )𝑞 (𝑦 𝑦 𝐴 )𝑝 = 0 Ce qui équivaut à Exemple : Dans un repère orthonormal (𝑂; les vecteurs et sont 𝑖 𝑗 𝑖 𝑗 respectivement les vecteurs directeurs de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnées. 𝑞𝑥 𝑝𝑦 + 𝑝𝑦 𝐴 𝑞𝑥 𝐴 = 0 En posant 𝑞 = 𝑎, −𝑝 = 𝑏 et 𝑝𝑦 𝐴 𝑞𝑥 𝐴 = 𝑐, la condition de colinéarité s'écrit 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 De la séance on tire une conséquence à la fois directe et fondamentale : Où 𝑎 0 ou 𝑏 0. [...]

[...] Ce théorème ainsi que sa preuve sont admis Attention La réciproque est fausse Prenons l'exemple de 𝑥 𝑥 : Sa dérivée est 𝑥 3𝑥 2 et qui s'annule pour 𝑥 = 0. Seulement, 𝑥 𝑥 3 n'admet ni minimum, ni maximum en 0 Pour que la réciproque du théorème 2 soit vraie, il faut que 𝑓 change de signe en 𝑎 (ce qui n'est pas le cas dans cet exemple pour 𝑎 = 0). Remarque : Le théorème parle d'un extremum local. [...]