La programmation linéaire - publié le 29/11/2021

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Programmation linéaire, méthode de recherche opérationnelle, gestion de production, profit, coûts, résolution de systèmes d'équation, systèmes d'inéquation, méthode du simplexe, graphiques, modélisation

Résumé du document

La programmation linéaire est une méthode de recherche opérationnelle appliquée à la gestion de production qui permet de résoudre des problèmes d'optimisation d'objectifs (maximisation des profits ou minimisation des couts) sous des contraintes techniques de production. En utilisant les techniques de résolution de systèmes d'équation et d'inéquation. Les programmes linéaires sont résolus graphiquement ou par la méthode du simplexe.

Extraits

[...] Voici les précisions pour un mois d'activité : En plus du coût variable des unités d'œuvre, il y a lieu de tenir compte pour calculer le coût variable de l'achat des pièces importées d'Italie pour la confection des robinets. Ces pièces coûtent 144 frs pour un Gole et 264 ;75 frs pour un Seno. Le prix de vente pour les centrales d'achat a été fixé 350 frs pour un Gole et 720 frs pour un Seno. Calculer pour chaque modèle, la marge sur coût variable unitaire. Écrire sous forme canonique, le programme linéaire permettant de maximiser la marge sur coût variable totale. Déterminer graphiquement la solution optimale. En déduire, par résolution algébrique, les productions respectives des deux modèles. [...]

[...] Comme le système ne comporte que 2 variables une résolution graphique est envisageable. Pour cela il faut tracer les droites d'équation : x = 600 ; y = 600 ; 0,5x + y = 780 et 3x + 2y = 2660 puis hachurer la partie du plan qui ne convient pas. A B C Zone D'acceptabilité Z O E Il reste alors une zone non hachurée appelée polygone d'acceptabilité délimité ici par O ; le dessin est complété par le tracé de Z. [...]

[...] En conclusion, il faut fabriquer 210 produits X et 60 produits Y pour obtenir un chiffre d'affaires maximal de frs. b)D'1 reste fixé, on peut alors : soit déplacer D2 jusqu'à ce qu'elle passe par soit déplacer D3 jusqu'à ce qu'elle passe par F. E est l'intersection de D'1 et de D3. Ses coordonnées vérifient : x + y = 270 et 2x + 5y = 900 d'où x = 150 et y = 120 et Z = frs. Si on déplace D3 jusqu'à F de coordonnées ;200) alors Z vaut : frs. [...]

[...] Les programmes linéaires sont résolus graphiquement ou par la méthode du simplexe. Formulation d'un programme linéaire Définition Un programme linéaire est un problème d'optimisation ou il s'agit de rechercher le maximum ou le minimum d'une fonction linéaire. Toutes les variables doivent vérifier un certain nombre d'équations ou d'inéquations appelées contraintes. Exemples : Remarque : et sont appelées contraintes structurelles ou techniques. NB : - Un programme linéaire est un problème d'optimisation ou l'ensemble des contraintes est un polyèdre convexe et la fonction économique est une fonction linéaire. [...]

[...] Sachant que pour des raisons de rentabilité chaque production doit réaliser au moins un tiers du produit total, déterminer le programme linéaire permettant de maximiser la marge totale. Résoudre graphiquement Vérifier les résultats obtenus par l'algorithme du simplexe 3 Que remarquez-vous ? Quelles explications pouvez - vous donner ? Exercice 2 Mr Douglas, client du cabinet Bunker, exploite une entreprise industrielle spécialisée dans la production des robinets pour le grand public. Mr Douglas envisage la fabrication de deux nouveaux modèles de robinets destinés à être distribués dans les grandes surfaces de bricolage à échelle européenne. [...]