Le produit scalaire et ses applications géométriques

Catherine M.

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Le produit scalaire et ses applications géométriques

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Cours illustré de Mathématiques niveau Lycée sur le produit scalaire ainsi que ses applications géométriques.

Sommaire

I) Ensemble de points M, premier cas
II) Ensemble de points M, second cas
III) Ensemble de points M, troisième cas
IV) Recherche de l'équation d'une droite passant par un point et orthogonale à un vecteur
V) Recherche de l'orthocentre d'un triangle
VI) Recherche du lieu de l'orthocentre quand un point décrit une parabole
VII) Recherche de l'aire d'un triangle par Al-Kashi

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Extraits

[...] 2 On a bien un cercle de Centre Ω 2 ; 0 et de Rayon 2. Ensemble de pts M Cas général : 0 alors on a une droite médiatrice de 2 Ex points B et C On cherche , Ensemble des points M tels que : Premier cas : lorsque les coefficients sont égaux : ; On pose Et ; ; é d'où 1 Deuxièmes cas : lorsque les coefficients sont différents : On pose 2 Et ; ; ; Donc è 3. [...]

[...] Ensemble de points M Cas général : Ensemble des points M Droite médiatrice de pour Cercle de diamètre pour tels que ; ; avec , Ex . On pose ; ; , Donc d'où è Recherche de l'Equation d'une droite passant par un point et orthogonale à un vecteur Ex. Equation de la droite passant par A ; et orthogonale à Soit ; donc d'où Rappel : Vecteur normal : est normal à la droite 5. Recherche de l'Orthocentre Ex. [...]

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