Probabilités sur un univers fini : définitions et théorèmes

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, Probabilités sur un univers fini, définitions et théorèmes, probabilités conditionnelles, espace probabilisé fini, expérience aléatoire, théorème de Bayes, formules de probabilités composées

Résumé du document

Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux probabilités sur un univers fini, et apporte diverses définitions et théorèmes pour les expliquer. Ainsi, on part d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire une expérience à plusieurs issues possibles (réalisations, résultats). L'ensemble de ces résultats est appelé l'univers de l'expérience et est noté oméga. Soit oméga un univers. Une partie de oméga sera appelé un événement. Le document traite entre outre de l'espace probabilisé fini, des probabilités conditionnelles via divers théorèmes comme ceux de Bayes ou des formules de probabilités composées, ainsi que d'événements indépendants.

Extraits

[...] Probabilités conditionnelles Définition : Soit un espace probabilisé fini. Soit , tel que : . Soit . La probabilité de sachant , ou probabilité conditionnelle de sachant est : . Propriété : est une probabilité sur . Théorème (probabilité totale) : Soit un système complet d'évènements. Soit . Alors : . Théorème (Bayes) : Soit tel que . Alors : Si . Si est un système complet d'évènements, alors : . Théorème (formule des probabilités composées) : Soit tels que Alors : . [...]

[...] Probabilités sur un univers fini I. Expérience aléatoire, univers On part d'une expérience aléatoire : expérience à plusieurs issues possibles (réalisations, résultats). L'ensemble de ces résultats est appelé l'univers de l'expérience et est noté . Définition : Soit un univers. Une partie de sera appelé un évènement. Notation : Définition : Soit un univers et . On dit que forme un système complet d'évènements si : . . II. Espace probabilisé fini Définition : Soit un univers. Soit une fonction. [...]