Exercices corrigés de probabilités et statistiques

Résumé du document

Une série d'exercices corrigés de probabilités et statistiques : cinq exercices au total, ayant trait à la vie pratique, bien élaborés et détaillés.

Extraits

[...] Le responsable du contrôle de la qualité de l'usine prétend qu'il existe une relation directe entre l'ancienneté d'un employé et le nombre d'appareils qui seront rejetés parmi ceux qu'il a assemblés. Le tableau ci-dessous contient les distributions conditionnelles, pour différents niveaux d'ancienneté, du nombre hebdomadaire d'appareils rejetés lors du contrôle de qualité par employé : La distribution de l'ancienneté des employés assemblant les appareils est : Calculer l'espérance et l'écart-type du nombre hebdomadaire d'appareils rejetés par employé dans cette usine (justifier toutes les étapes). Calculer le coefficient de corrélation entre les deux variables étudiées. [...]

[...] Exercice 3 Vous détenez présentement 60 actions de la compagnie A et 100 actions de la compagnie B. Votre courtier vous annonce qu'il vous serait possible d'échanger vos 60 actions de la compagnie A contre 80 actions de la compagnie C sans encourir de frais. L'espérance et l'écart-type de la valeur dans un mois d'une action de chacune des compagnies concernées sont : De plus, la corrélation entre la valeur d'une action A et d'une action B est alors qu'elle est de pour les compagnies B et C. [...]

[...] Exercices corrigés de probabilités et statistiques Exercice 1 Une ville est approvisionnée en eau par deux sources indépendantes et . Chaque source est suffisante pour alimenter correctement la ville. L'eau est d'abord acheminée des deux sources, par deux systèmes de pompage indépendants, à une usine d'épuration U. De l'usine l'eau est ensuite acheminée à la ville au moyen d'un troisième système de pompage. Cette configuration est illustrée ci-dessous : Considérons les événements suivants, concernant une journée donnée: = { la pompe 1 est en panne } = { la pompe 2 est en panne } = { la pompe 3 est en panne } Exprimer les événements suivants en terme de , et : = { les pompes 1 et 2 sont toutes deux en panne } ii) = { exactement une des pompes 1 et 2 est en panne } iii) = { aucune des pompes 1 et 2 n'est en panne } iv) = { la ville n'est pas approvisionnée en eau La probabilité que chacune des pompes 1 et 2 soit en panne une journée donnée est de 2%. [...]

[...] On qualifie une machine de citron si plus de 5 pannes surviennent durant les cinq premières années suivant sa livraison par la compagnie Dist. Quelle est la probabilité qu'une machine donnée soit un citron Quelle est la probabilité que 2 ou 3 citrons soient livrés dans le cadre du contrat avec Collation Express. Soit le profit résultant de la vente par Dist de la première des machines du contrat avec Collation Express. Soit le nombre de pannes de cette machine dans les deux ans suivant sa livraison. [...]

[...] Si un appel pour une pizza est logé simultanément aux deux restaurants, quelle est la probabilité pour que la pizza en provenance du restaurant concurrent soit la deuxième livrée? (On supposera que les temps de livraison des deux restaurants sont indépendants.) Un autre restaurateur concurrent affirme que le temps de livraison à son restaurant peut lui-aussi être approché par une loi normale de moyenne minutes. Il ajoute que 94% de ses livraisons sont effectuées en moins de 25 minutes. Quel est l'écart-type du temps de livraison de ce concurrent? [...]