Les probabilités en Psychologie

Résumé du document

- On appelle variable aléatoire X une fonction dont les réalisations possibles x1, x2, x3 ....xn pour cette variable sont finis ou dénombrables.
- A chacune des réalisations xi de la variable aléatoire X est associé une probabilité P(X=xi)=pi avec pour tout i, pi est compris entre 0 et 1 (...)

Extraits

[...] On renouvelle alors 4 fois cette expérience en jetant ce même dé. Les épreuves sont identiques (chaque succès a la même probabilité à l'issu d'un jet) et sont indépendantes (le résultat d'un lancé n'influence pas le résultat d'un autre) Loi Binomiale considérons une épreuve de Bernoulli dont le succès à la probabilité P. considérons maintenant un schéma de Bernoulli, répétition de N épreuves identiques et indépendantes. Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès à l'issue de ces N épreuves : on dit que X suit une loi binomiale exemple : - je lance 10 fois une pièce truquée, la probabilité d'avoir pile est de .6 et la probabilité d'avoir face est Quelle est la probabilité sur ces 10 lancés d'obtenir exactement un Pile dans la loi binomiale l'espérance E est E=Nxp la variance est donc V=pq 6. [...]

[...] Les ensembles Le cardinal de E est le nombre d'éléments de E et est noté CardE=x Une combinaison est un sous ensemble d'un ensemble Soit l'ensemble A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C Dans l'exemple précédent, le cardinal de E est 3 donc il ya 8 combinaisons possibles 2. Le triangle de Pascal Utile pour le binôme de Newton Pour tout p non nul 3. Propriétés importantes Si p est non nul 6. Lois de probabilité, espérance et loi binomiale 1. [...]

[...] Les probabilités 1. Définitions et probabilités élémentaires La réunion de 2 évènements A et B se note A(B L'intersection de 2 évènements A et B se note A(B Lorsque 2 évènements A et B ont une intersection vide les évènements sont dits disjoints ou incompatibles E est appelé ensemble et se note E={éléments de l'ensemble} Le cardinal de E est le nombre d'éléments qui compose E et se note Card x Soit p une loi de probabilité sur un univers Pour tout événements A on appelle probabilité de A la somme des probabilités des éventualités de A. [...]

[...] Epreuve de Bernoulli Une épreuve de Bernoulli est une épreuve n'admettant que 2 issues, càd que 2 résultats possibles. On appelle en général ces issues Succès (noté et Echec (noté S). On a alors et où p est un réel compris entre 0 et 1. Exemples : o Jet de dé : obtenir le 6 et on a o Etude du matériel d'une entreprise, matériel défectueux o Epidémie dans une population, être sain On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi de Bernoulli si elle ne peut prendre que 2 valeurs a et b. [...]