Les primitives - publié le 21/09/2009

Résumé du document

Ce cours se propose de présenter les fonctions primitives depuis le plus général vers le plus spécifique.
Il est dans un premier temps indispensable de maîtriser certaines notions mathématiques, telle que la définition même d'une primitive :
"Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Dire qu'une fonction F est une primitive de f sur I signifie que F est dérivable sur I et que pour tout x de I F'(x)=f(x).

On remarquera cependant que l'on admet que toute fonction continue sur I admet une primitive sur I. Par usage, on note par la lettre majuscule la primitive d'une fonction dont la lettre est en minuscule.

Extraits

[...] Exemple : Soit définie sur . Est une primitive de f sur . Autres formules : Soit k une constante réelle, u et v deux fonctions dérivables sur avec quel que soit . Exemples : définie sur I. Ce n'est pas une fonction usuelle mais . Si on pose alors donc est une primitive de f sur I. définie sur I. Ce n'est pas une fonction usuelle mais . Si on pose alors donc est une primitive de f sur I. III. [...]

[...] Une primitive de est sur I. Une primitive de est sur I. Exemples : Soit sur I. On pose . Une primitive de est donc est une primitive de f sur I. Soit sur I. On a . Une primitive de est donc est une primitive de f sur I. Soit sur I. On pose et . Est une primitive de g sur est une primitive de h sur Donc est une primitive de f sur I. IV. Primitives de fonctions composées Conséquences des dérivées de fonctions composées : Soit u une fonction dérivable sur un ensemble I. [...]

[...] Les primitives I. Primitives : généralités 1. Notion Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Dire qu'une fonction F est une primitive de f sur I signifie que F est dérivable sur I et que pour tout x de I . Remarque : On admet que toute fonction continue sur I admet une primitive sur I. Par usage, on note par la lettre majuscule la primitive d'une fonction dont la lettre est en Minuscule. Exemples : Soit la fonction définie sur . [...]