Pourcentage : évolution, indices, etc.

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée abordant l'utilisation des pourcentages (augmentation, baisse, augmentation successives, itération de pourcentage). Il développe également la notion de pourcentage d'un pourcentage, l'addition de pourcentages, ainsi que la notion d'indice.

Extraits

[...] Chapitre 2 POURCENTAGES Cours I Pourcentages (Rappels) Pourcentages et proportions Définition: Un Pourcentage est un rapport de proportionnalité ramené à 100. Exemple : Si, dans une classe de 25 élèves sont des garçons, combien représentent-ils ? On peut dresser le tableau de proportionnalité suivant : Pourcentages élèves On calcule : ? = 25 ? 40 = 10. [...]

[...] Quel est le pourcentage global de remise sur un ensemble constitué d'une veste et d'un pantalon ? Justifier La réduction de 15% accordée sur la veste de représente donc La réduction de 20% accordée sur un pantalon de représente donc La réduction totale est donc de 9+7,2=16,2 accordée sur un total de 60+36=96 soit un pourcentage de 1ère ES 5/8 Chapitre 2 POURCENTAGES Cours V Indices Notion d'indice Définition: En économie, un indice est la valeur d'une grandeur économique par rapport à une valeur de référence. [...]

[...] - Diviser la valeur cherchée par la valeur de référence - Multiplier par 100 pour avoir l'indice (produit en croix). Année Valeur indice t0 Q t1 Q1 I1/0 t2 Q2 I2/ tn Qn In/0 Ik/0 = Qk 100 Q0 Exemple: Ce tableau retrace l'évolution de la dépense moyenne des ménages en communication téléphonique Calculer l'indice de base 100 des dépenses en 100 = Calculer l'indice de base 100 des dépenses en 100 = 1ère ES 6/8 Chapitre 2 POURCENTAGES Cours Pourcentage d'évolution Propriété : Le pourcentage d'évolution de t0 à tk est égal à : Ik/0 100 Démonstration : Qk = ik-0 Q Ik/0 = = Q0 Qk i Q0 100 Qk = k-0 Q t + et ik-0 + t 100 t Qk = Q0 + Ik/0 = 100 + t t = Ik/0 100 Attention : Le pourcentage d'évolution de ti à tj n'est pas égal à : Ij/0 Ii/0 Exemple: Indice des prix à la consommation Ce tableau suivant donne l'indice des prix à la consommation en France avec la base 100 en 1990 Année Indice Calculer le pourcentage d'augmentation des prix à la consommation de 1990 à 1998 ? [...]

[...] Il faut dans un premier temps calculer le prix des course pour la base 100 (en 1990) Q 100 Q 100 I93 = 93 Q90 = 93 = 371 Q90 i En 1990 les courses d'une semaine coûtait environ 371 Frs Q98 100 i Q 371 Q98 = 98 = 430 Q En 1998 les courses d'une semaine coûtait environ 430 Frs I98 = L'indice de 1994 est en augmentation de 1,67% par rapport à l'année 93. Calculer l'indice pour l'année 1994. [...]

[...] Combien coûte t'il à présent ? Les de 6,50 représentent L'objet coûte donc maintenant + = 6,825 Théorème : Soit a une quantité t La quantité a augmentée de t % vaut b = a + t La quantité a diminuée de t % vaut b = a Démonstration :Vi désigne la valeur initiale et Vf la valeur finale de cette grandeur Cas d'une augmentation : Vf = Vi + t t Vi = Vi + 100 + Vi t + Vf Cas d'une diminution : Vf = Vi Vi t t Vi = Vi 100 t Vf t t et 1 sont appelés les coefficients multiplicateurs respectivement associés à la hausse et à la baisse de Remarque : Les nombres 1 + 1ère ES 2/8 Chapitre 2 POURCENTAGES Cours Augmentations et diminutions successives Exemple d'introduction : Le litre de super sans plomb coûte 1,12 Il subit deux augmentations successives de et de 2%. [...]