Repérage et vecteur

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée sur les vecteurs et leur repérage dans un plan. Comment définir une base et un plan ? Comment calculer les coordonnées d'un vecteur et le décomposer ?

Extraits

[...] Décomposition d'un vecteur dans une base Théorème 1 : Soit ; une base, tout vecteur du plan se décompose de manière unique comme somme d'un vecteur colinéaire à i et d'un vecteur colinéaire à j. Coordonnés d'un vecteur Définition 3 : ; est une base et u un vecteur. On appelle coordonnées du vecteur u dans le base ; l'unique couple ; de réel tel que : u = xi + yj remarque : 0 = O i + Oj = 0 ; Coordonnées de u + v ; de λu (λ ( Théorème 2 : Soit ; et (x' ; y') les coordonnées de u et v dans la base ; j). [...]

[...] Le vecteur u + v a pour coordonnées + x' ; y + y'). Le vecteur λu a pour coordonnées (λx ; λy) u = xi + yj u + v = (xi + yj ) + (x'i + y'j ) = + x') i + + y')j v = x'i + y'j Théorème 3 : Deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées dans une même base sont égales. Condition de colinéarité de deux vecteurs Théorème 4 : Dans une base ; deux vecteurs de coordonnées respectives ; et (x' ; y') sont colinéaires si et seulement si xy' x'y = 0 Le nombre xy' x'y s'appelle le déterminant des vecteurs u et on le note det ; det ; = xy' x'y y'│ II. [...]

[...] Chapitre 4 : Repérage et vecteur I. Coordonnées d'un vecteur dans une base Base et repère Définition 1 : On appelle base de l'ensemble V des vecteurs du plan tout couple de vecteur non colinéaires. ; ; ; et ; sont des base de V Le vecteur nul ne peut pas être un vecteur d'une base. Définition 2 : On appelle repère du plan, tout triplet ; i ; où O est un point du plan appelé l'origine du repère et ; j ) une base. [...]

[...] Vecteurs orthogonaux Définition 5 : Deux vecteurs non nul, sont orthogonaux lorsque leurs directions sont orthogonales. Condition d'orthogonalité de deux vecteurs Théorème 6 : Deux vecteurs u et v sont orthogonaux si et seulement si leurs coordonnées respectives ; et (x' ; y') vérifient : xx' + yy' = 0 u v ( xx' + yy' = 0 Expression analytique de la distance Théorème 7 : Dans le repère orthonormal ; i ; soit A (xA ; yA) et B (xB ; la distance AB est donnée par : AB = ( (xB - xA)2 + ( yB - yA) 2 Norme d'un vecteur Définition 6 : Soit u un vecteur représentant de OM de coordonnées ; dans la base orthonormale ; la norme de u est OM. [...]